В одной задаче говорится, что есть 11 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики, при этом в каждой коробке должен быть хотя бы один синий и один красный шарик. Коля посчитал разницу между количеством шаров разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее) и записал эти числа на коробках. В итоге оказалось, что написано 11 различных чисел. Какое минимальное количество шариков может быть в сумме во всех коробках?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача про шарики количество шариков коробки с шариками синие и красные шарики разница шариков разные числа минимальное количество шариков

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 11 коробок, и в каждой коробке должно быть хотя бы по одному синему и одному красному шарикам. Коля записывает разницу между количеством синих и красных шариков в каждой коробке, и эти разности должны быть уникальными для каждой коробки.

Обозначим количество синих шариков в i-й коробке как b_i, а количество красных шариков как r_i. Тогда разница между количеством шариков будет равна:

• |b_i - r_i|

Поскольку разности должны быть уникальными, это означает, что каждая разность может принимать разные значения от 1 до 11, так как у нас 11 коробок. Таким образом, возможные разности могут быть: 1, 2, 3, ..., 11.

Теперь, чтобы получить минимальное количество шариков, нам нужно минимизировать сумму b_i + r_i для каждой коробки.

Рассмотрим, как можно распределить шарики, чтобы достичь минимальной суммы:

1. Для каждой коробки i, если разность равна k (где k - это число от 1 до 11), то можно установить:
• b_i = (k + 1) / 2 (если k четное)
• r_i = (k - 1) / 2 (если k четное)
• или наоборот, если k нечетное, то:
• b_i = (k + 1) / 2 (если k нечетное)
• r_i = (k - 1) / 2 (если k нечетное)
2. Таким образом, минимальное количество шариков в каждой коробке будет равно:
• b_i + r_i = k + 1
3. Следовательно, общее количество шариков во всех коробках будет равно:
• Сумма (k + 1) для k от 1 до 11

Теперь посчитаем:

• Сумма (k + 1) = (1 + 1) + (2 + 1) + (3 + 1) + ... + (11 + 1) = 2 + 3 + 4 + ... + 12
• Это равно 2 * 11 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 22 + 66 = 88.

Таким образом, минимальное количество шариков во всех коробках составляет 88.

Итак, ответ на задачу: минимальное количество шариков во всех коробках равно 88.

Для решения этой задачи давайте разберем, что именно нам нужно сделать и какие условия заданы.

1. У нас есть 11 коробок.
2. В каждой коробке должно быть хотя бы один синий и один красный шарик.
3. Коля посчитал разницу между количеством шаров разных цветов в каждой коробке и записал 11 различных чисел.

Теперь давайте обозначим количество синих шариков в i-й коробке как Si, а количество красных шариков как Ri. Разница между количеством шариков разных цветов в i-й коробке будет равна |Si - Ri|.

Поскольку Коля записал 11 различных чисел, это означает, что для каждой коробки разница |Si - Ri| должна быть уникальной.

Теперь давайте проанализируем, какие минимальные значения могут принимать Si и Ri, чтобы обеспечить уникальность разностей.

Для начала, мы можем заметить, что если в одной коробке, например, S1 = 2 (синих шарика) и R1 = 1 (красный шарик), то разница |S1 - R1| = |2 - 1| = 1.

Если мы будем увеличивать количество шариков в коробках, мы можем получить такие разности, как 1, 2, 3 и так далее. Таким образом, чтобы получить 11 различных разностей, нам нужно, чтобы разности принимали значения от 1 до 11.

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем распределить шарики по коробкам так, чтобы минимизировать их общее количество.

Мы можем использовать следующую схему:

• Для первой коробки: S1 = 2, R1 = 1, разница = 1.
• Для второй коробки: S2 = 3, R2 = 1, разница = 2.
• Для третьей коробки: S3 = 4, R3 = 1, разница = 3.
• Для четвертой коробки: S4 = 5, R4 = 1, разница = 4.
• Для пятой коробки: S5 = 6, R5 = 1, разница = 5.
• Для шестой коробки: S6 = 7, R6 = 1, разница = 6.
• Для седьмой коробки: S7 = 8, R7 = 1, разница = 7.
• Для восьмой коробки: S8 = 9, R8 = 1, разница = 8.
• Для девятой коробки: S9 = 10, R9 = 1, разница = 9.
• Для десятой коробки: S10 = 11, R10 = 1, разница = 10.
• Для одиннадцатой коробки: S11 = 12, R11 = 1, разница = 11.

Теперь посчитаем общее количество шариков:

Общее количество синих шариков: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 66. Общее количество красных шариков: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 11.

Таким образом, общее количество шариков во всех коробках равно 66 + 11 = 77.

Поэтому минимальное количество шариков, которое может быть в сумме во всех коробках, составляет 77.