Похожие вопросы
2024-12-26 02:58:48
В одной задаче говорится, что есть 11 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики, при этом в каждой коробке должен быть хотя бы один синий и один красный шарик. Коля посчитал разницу между количеством шаров разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее) и записал эти числа на коробках. В итоге оказалось, что написано 11 различных чисел. Какое минимальное количество шариков может быть в сумме во всех коробках?
Математика7 классКомбинаторикаматематика 7 классзадача про шарикиколичество шариковкоробки с шарикамисиние и красные шарикиразница шариковразные числаминимальное количество шариков
2024-12-26 02:59:00
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть 11 коробок, и в каждой коробке должно быть хотя бы по одному синему и одному красному шарикам. Коля записывает разницу между количеством синих и красных шариков в каждой коробке, и эти разности должны быть уникальными для каждой коробки.
Обозначим количество синих шариков в i-й коробке как b_i, а количество красных шариков как r_i. Тогда разница между количеством шариков будет равна:
- |b_i - r_i|
Поскольку разности должны быть уникальными, это означает, что каждая разность может принимать разные значения от 1 до 11, так как у нас 11 коробок. Таким образом, возможные разности могут быть: 1, 2, 3, ..., 11.
Теперь, чтобы получить минимальное количество шариков, нам нужно минимизировать сумму b_i + r_i для каждой коробки.
Рассмотрим, как можно распределить шарики, чтобы достичь минимальной суммы:
- Для каждой коробки i, если разность равна k (где k - это число от 1 до 11),то можно установить:
- b_i = (k + 1) / 2 (если k четное)
- r_i = (k - 1) / 2 (если k четное)
- или наоборот, если k нечетное, то:
- b_i = (k + 1) / 2 (если k нечетное)
- r_i = (k - 1) / 2 (если k нечетное)
- Таким образом, минимальное количество шариков в каждой коробке будет равно:
- b_i + r_i = k + 1
- Следовательно, общее количество шариков во всех коробках будет равно:
- Сумма (k + 1) для k от 1 до 11
Теперь посчитаем:
- Сумма (k + 1) = (1 + 1) + (2 + 1) + (3 + 1) + ... + (11 + 1) = 2 + 3 + 4 + ... + 12
- Это равно 2 * 11 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 22 + 66 = 88.
Таким образом, минимальное количество шариков во всех коробках составляет 88.
Итак, ответ на задачу: минимальное количество шариков во всех коробках равно 88.
2024-12-26 02:59:12
