В озере живут карпы и щуки. Два рыбака вместе поймали 70 рыб. У первого рыбака 5/9 улова составляют карпы, а у второго рыбака 7/17 улова - щуки. Сколько карпов поймали оба рыбака?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на улов рыбы карпы и щуки дроби в задачах рыбаки и улов решение задачи по математике Новый

Для решения задачи начнем с обозначения улова каждого рыбака. Пусть:

• x - улов первого рыбака,
• y - улов второго рыбака.

Из условия задачи мы знаем, что:

x + y = 70

Теперь определим количество карпов у каждого рыбака.

У первого рыбака 5/9 улова составляют карпы. Значит, количество карпов у первого рыбака можно выразить так:

К1 = (5/9) * x

У второго рыбака 7/17 улова составляют щуки, следовательно, доля улова, состоящая из карпов, будет равна:

К2 = y - (7/17) y = (10/17) y

Теперь можем выразить общее количество карпов, пойманных обоими рыбаками:

К = К1 + К2 = (5/9) x + (10/17) y

Теперь нам нужно выразить y через x, используя первое уравнение:

y = 70 - x

Подставим это значение в выражение для К:

K = (5/9) x + (10/17) (70 - x)

Теперь упростим это выражение:

K = (5/9) x + (10/17) 70 - (10/17) * x

Теперь приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 17 равен 153:

K = (85/153) x + (700/153) - (90/153) x

Теперь объединим подобные слагаемые:

K = ((85 - 90)/153) * x + (700/153)

K = (-5/153) * x + (700/153)

Теперь нам нужно найти количество карпов, которое можно выразить через x. Для этого нам нужно найти x. Мы знаем, что сумма улова равна 70:

Теперь мы можем выразить K как:

K = (700 - 5x)/153

Теперь, чтобы найти x, нам нужно знать, сколько всего карпов поймали оба рыбака. К сожалению, у нас нет конкретного значения x, но мы можем воспользоваться тем, что K = K1 + K2.

Теперь подставим значения:

Для первого рыбака:

K1 = (5/9) * x

Для второго рыбака:

K2 = (10/17) * (70 - x)

Теперь мы можем подставить значения и найти x:

Решим уравнение:

70 = x + (70 - x)

Теперь мы можем найти количество карпов:

Если x = 30, то:

K1 = (5/9) * 30 = 16.67

K2 = (10/17) * (70 - 30) = 23.53

Итак, общее количество карпов, пойманных обоими рыбаками:

K = K1 + K2 = 16.67 + 23.53 ≈ 40

Таким образом, оба рыбака поймали примерно 40 карпов.