В папке находились карточки с заданиями. На каждой карточке было либо два, либо три задания. Учительница случайным образом разделила карточки пополам между классами «А» и «Б». После подсчета выяснили, что у класса «А» оказалось 57 заданий, а у класса «Б» – 83 задания. Сколько карточек всего было в папке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на карточках деление заданий класс А и Б количество карточек решение задач математические задачи Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим количество карточек с двумя заданиями как x, а количество карточек с тремя заданиями как y.

Теперь можем записать общее количество заданий на карточках:

• Карточки с двумя заданиями дают 2x заданий.
• Карточки с тремя заданиями дают 3y заданий.

Таким образом, общее количество заданий на всех карточках можно выразить следующим уравнением:

Общее количество заданий = 2x + 3y

Теперь давайте рассмотрим, сколько заданий оказалось у каждого класса. У класса «А» 57 заданий, а у класса «Б» 83 задания. Сложим эти два количества:

57 + 83 = 140

Это означает, что общее количество заданий на карточках равно 140. Теперь мы можем записать уравнение:

2x + 3y = 140

Теперь нам нужно также учитывать, что карточки были разделены пополам между классами. Это означает, что общее количество карточек (x + y) также делится на 2. Обозначим общее количество карточек как N:

N = x + y

Теперь можем выразить количество карточек в терминах x и y и подставить это в наше уравнение.

Однако, чтобы решить эту систему уравнений, давайте сначала попробуем выразить y через x:

y = N - x

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

2x + 3(N - x) = 140

Раскроем скобки:

2x + 3N - 3x = 140

Соберем все x в одном месте:

-x + 3N = 140

Теперь выразим x:

x = 3N - 140

Так как количество карточек должно быть неотрицательным, у нас есть условие:

3N - 140 >= 0

3N >= 140

N >= 140 / 3

N >= 46.67

Поскольку N - это целое число, минимальное значение N равно 47. Теперь давайте подставим N = 47 в уравнение:

x = 3*47 - 140 = 141 - 140 = 1

Теперь подставим x в уравнение для y:

y = 47 - 1 = 46

Таким образом, у нас есть 1 карточка с двумя заданиями и 46 карточек с тремя заданиями. Теперь найдем общее количество карточек:

Общее количество карточек = x + y = 1 + 46 = 47

Таким образом, в папке всего было 47 карточек.