В парк привезли саженцы деревьев, всего меньше 50. Если саженцы посадить по 5 штук в ряд, то один ряд окажется неполным. Если саженцы посадить по 8 в ряд, то в неполном ряду саженцев окажется на 6 больше, чем при рассаживании по 5 в ряд. Сколько всего саженцев привезли? Запишите решение и ответ. Плиз срочно!!!

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача саженцы деревьев парк деление остаток ряд решение количество уравнение алгебра логика математическая задача меньше 50 неполный ряд рассаживание условия задачи ответ Новый

Давайте обозначим количество саженцев деревьев как x. Из условия задачи мы знаем, что:

• x < 50 (всего саженцев меньше 50),
• если саженцы посадить по 5 штук в ряд, то один ряд окажется неполным,
• если саженцы посадить по 8 в ряд, то в неполном ряду саженцев будет на 6 больше, чем при рассаживании по 5 в ряд.

Теперь давайте разберемся с первым условием. Если саженцы делятся на 5, то:

x = 5k + r, где k - количество полных рядов, а r - количество саженцев в неполном ряду. Поскольку ряд неполный, r может принимать значения от 1 до 4 (r < 5).

Теперь рассмотрим второе условие. Если мы делим саженцы на 8, то:

x = 8m + s, где m - количество полных рядов, а s - количество саженцев в неполном ряду. Поскольку ряд неполный, s может принимать значения от 1 до 7 (s < 8).

Из условия задачи мы знаем, что:

s = r + 6

Теперь, подставляя s в уравнение, получаем:

x = 8m + (r + 6)

Теперь мы можем выразить x через r:

x = 5k + r

x = 8m + r + 6

Приравняем оба выражения для x:

5k + r = 8m + r + 6

Убираем r из обоих сторон:

5k = 8m + 6

Теперь мы можем выразить k через m:

k = (8m + 6) / 5

Чтобы k было целым, 8m + 6 должно делиться на 5. Рассмотрим это выражение по модулю 5:

8m + 6 ≡ 0 (mod 5)

3m + 1 ≡ 0 (mod 5)

3m ≡ 4 (mod 5)

Теперь найдем m. Умножим обе стороны на 2 (обратное значение 3 по модулю 5):

m ≡ 3 (mod 5)

Это значит, что m может принимать значения 3, 8, 13 и так далее. Но поскольку x < 50, мы подставим m = 3:

m = 3 => x = 8 * 3 + r + 6 = 24 + r + 6 = 30 + r

Теперь подставляем r:

k = (8 * 3 + 6) / 5 = (24 + 6) / 5 = 30 / 5 = 6

Теперь найдем r:

x = 5 * 6 + r = 30 + r

Так как x < 50, r может быть 1, 2, 3 или 4:

• Если r = 1, то x = 31.
• Если r = 2, то x = 32.
• Если r = 3, то x = 33.
• Если r = 4, то x = 34.

Теперь проверим каждое значение:

• Для x = 31: 31 % 5 = 1 (неполный ряд 1), 31 % 8 = 7 (неполный ряд 7), 7 = 1 + 6 (не выполняется).
• Для x = 32: 32 % 5 = 2 (неполный ряд 2), 32 % 8 = 0 (неполный ряд 0), 0 != 2 + 6 (не выполняется).
• Для x = 33: 33 % 5 = 3 (неполный ряд 3), 33 % 8 = 1 (неполный ряд 1), 1 != 3 + 6 (не выполняется).
• Для x = 34: 34 % 5 = 4 (неполный ряд 4), 34 % 8 = 2 (неполный ряд 2), 2 = 4 + 6 (выполняется).

Таким образом, количество саженцев, которое привезли в парк, составляет:

Ответ: 34 саженца.