В первом сарае было сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая забрали 20 тонн, а во второй добавили 20 тонн сена, во втором сарае оказалось 5/9 от того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты система уравнений задачи на сено решение задач алгебра математические задачи пропорции уравнения с двумя переменными

Давайте обозначим количество сена во втором сарае как x тонн. Тогда количество сена в первом сарае будет 3x тонн, так как в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором.

Теперь рассмотрим ситуацию после изменения количества сена:

• Из первого сарая забрали 20 тонн, значит, в первом сарае осталось 3x - 20 тонн сена.
• Во втором сарае добавили 20 тонн, поэтому во втором сарае стало x + 20 тонн сена.

По условию задачи во втором сарае оказалось 5/9 от того, что осталось в первом сарае. Это можно записать в виде уравнения:

x + 20 = (5/9) * (3x - 20)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:
9 * (x + 20) = 5 * (3x - 20)
2. Раскроем скобки:
9x + 180 = 15x - 100
3. Переносим все x на одну сторону, а числа на другую:
180 + 100 = 15x - 9x
4. Упрощаем:
280 = 6x
5. Теперь делим обе стороны на 6:
x = 280 / 6 = 46.67 (приблизительно)

Теперь мы можем найти количество сена в каждом сарае:

• Во втором сарае: x ≈ 46.67 тонн.
• В первом сарае: 3x ≈ 3 * 46.67 ≈ 140 тонн.

Таким образом, в первом сарае было примерно 140 тонн сена, а во втором - примерно 46.67 тонн.

Для решения данной задачи начнем с обозначения количества сена в каждом сарае. Обозначим количество сена во втором сарае как x тонн. Тогда количество сена в первом сарае будет равно 3x тонн, так как в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором.

Теперь рассмотрим изменения в количестве сена после указанных действий:

• Из первого сарая забрали 20 тонн, поэтому в первом сарае осталось 3x - 20 тонн сена.
• Во втором сарае добавили 20 тонн, и теперь там x + 20 тонн сена.

Согласно условию задачи, во втором сарае после изменения оказалось 5/9 от того, что осталось в первом сарае. Это можно записать в виде уравнения:

x + 20 = (5/9) * (3x - 20)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

9(x + 20) = 5(3x - 20)

2. Раскроем скобки:

9x + 180 = 15x - 100

3. Переносим все элементы с x на одну сторону, а числа на другую:

180 + 100 = 15x - 9x

4. Упрощаем уравнение:

280 = 6x

5. Теперь найдем x:

x = 280 / 6 = 46.67 (приблизительно)

Теперь подставим найденное значение x обратно, чтобы найти количество сена в каждом сарае:

• Во втором сарае: x = 46.67 тонн (приблизительно).
• В первом сарае: 3x = 3 * 46.67 = 140 тонн (приблизительно).

Таким образом, в первом сарае было приблизительно 140 тонн сена, а во втором - 46.67 тонн сена. Однако, так как количество сена должно быть целым числом, необходимо проверить правильность расчетов и условия задачи.

Проверка:

• Первый сарай: 140 - 20 = 120 тонн.
• Второй сарай: 46.67 + 20 = 66.67 тонн.
• 5/9 от 120: (5/9) * 120 = 66.67 тонн.

Таким образом, расчет подтверждает, что в первом сарае было 140 тонн сена, а во втором - 46.67 тонн сена.