В первой и второй банках в сумме 49 литров, во второй и третьей банках 68 литров, а в первой и третьей банках 57 литров. Сколько литров содержится в каждой из этих банок?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений решение задач банки с жидкостью алгебраические уравнения логические задачи объем жидкости в банках Новый

Давайте обозначим количество литров в первой, второй и третьей банках как A, B и C соответственно. У нас есть три уравнения, которые мы можем составить на основе условий задачи:

• Первое уравнение: A + B = 49
• Второе уравнение: B + C = 68
• Третье уравнение: A + C = 57

Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Из первого уравнения выразим A через B:
A = 49 - B
2. Теперь подставим A из первого уравнения во второе уравнение:
(49 - B) + C = 57
3. Упростим это уравнение:
49 - B + C = 57 C - B = 57 - 49 C - B = 8 C = B + 8
4. Теперь подставим C из этого уравнения во второе уравнение:
B + (B + 8) = 68
5. Упростим это уравнение:
2B + 8 = 68
6. Вычтем 8 из обеих сторон:
2B = 60
7. Разделим обе стороны на 2:
B = 30
8. Теперь, зная B, найдем A и C:
A = 49 - B = 49 - 30 = 19 C = B + 8 = 30 + 8 = 38

Таким образом, мы нашли количество литров в каждой из банок:

• В первой банке: A = 19 литров
• Во второй банке: B = 30 литров
• В третьей банке: C = 38 литров

Ответ: в первой банке 19 литров, во второй 30 литров, а в третьей 38 литров.