Давайте обозначим количество мужчин за M, количество женщин за W, а количество детей за C. У нас есть две основные информации, которые мы можем использовать для составления уравнений:

1. Общее количество людей в походе равно 20:

M + W + C = 20

2. Общий вес груза, который они несут, составляет 200 кг:

20M + 5W + 3C = 200

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) M + W + C = 20
• 2) 20M + 5W + 3C = 200

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить одно из переменных через другие. Например, выразим C через M и W:

C = 20 - M - W

Теперь подставим это значение C во второе уравнение:

20M + 5W + 3(20 - M - W) = 200

Раскроем скобки:

20M + 5W + 60 - 3M - 3W = 200

Теперь объединим подобные члены:

(20M - 3M) + (5W - 3W) + 60 = 200

17M + 2W + 60 = 200

Теперь вычтем 60 из обеих сторон:

17M + 2W = 140

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) M + W + C = 20
• 2) 17M + 2W = 140

Теперь мы можем выразить W через M из второго уравнения:

2W = 140 - 17M

W = (140 - 17M) / 2

Теперь подставим это значение W в первое уравнение:

M + (140 - 17M)/2 + C = 20

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

2M + (140 - 17M) + 2C = 40

Теперь объединяем подобные члены:

-15M + 2C + 140 = 40

-15M + 2C = -100

15M - 2C = 100

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) M + W + C = 20
• 2) 15M - 2C = 100

Теперь мы можем подставить C из первого уравнения во второе:

C = 20 - M - W

15M - 2(20 - M - W) = 100

Раскроем скобки:

15M - 40 + 2M + 2W = 100

17M + 2W = 140

Теперь мы можем подставить W из второго уравнения:

W = (140 - 17M)/2

Теперь мы можем подставить значения и найти целые числа для M, W и C. Пробуем разные значения для M и смотрим, что получится:

• Если M = 5, тогда W = (140 - 17*5)/2 = (140 - 85)/2 = 27.5 (не подходит)
• Если M = 6, тогда W = (140 - 17*6)/2 = (140 - 102)/2 = 19 (не подходит)
• Если M = 7, тогда W = (140 - 17*7)/2 = (140 - 119)/2 = 10.5 (не подходит)
• Если M = 8, тогда W = (140 - 17*8)/2 = (140 - 136)/2 = 2 (подходит)

Теперь подставим M = 8 и W = 2 в первое уравнение:

C = 20 - 8 - 2 = 10

Таким образом, в походе было:

• 8 мужчин
• 2 женщины
• 10 детей

Итак, ответ: 8 мужчин, 2 женщины и 10 детей отправились в поход.