Похожие вопросы
2025-01-17 05:23:08
В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 200 кг. Каждый мужчина нёс 20 кг, каждая женщина - 5 кг и каждый из детей - 3 кг. Сколько мужчин, женщин и детей участвовали в походе?
Математика 7 класс Системы уравнений поход 20 человек груз 200 кг мужчины женщины дети задачи по математике система уравнений решение задач математические задачи 7 класс
2025-01-17 05:23:24
Для решения этой задачи давайте обозначим количество мужчин, женщин и детей переменными:
- x - количество мужчин
- y - количество женщин
- z - количество детей
У нас есть две основные информации:
- Общее количество людей: x + y + z = 20
- Общий вес груза: 20x + 5y + 3z = 200
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим её шаг за шагом.
Первое уравнение можно выразить через одну из переменных. Например, выразим z:
z = 20 - x - y
Теперь подставим это значение z во второе уравнение:
20x + 5y + 3(20 - x - y) = 200
Теперь раскроем скобки:
20x + 5y + 60 - 3x - 3y = 200
Соберем подобные члены:
(20x - 3x) + (5y - 3y) + 60 = 200
17x + 2y + 60 = 200
Теперь вычтем 60 из обеих сторон уравнения:
17x + 2y = 140
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1) x + y + z = 20
- 2) 17x + 2y = 140
Теперь давайте выразим y через x из второго уравнения:
2y = 140 - 17x
y = (140 - 17x) / 2
Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
x + (140 - 17x) / 2 + z = 20
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
2x + (140 - 17x) + 2z = 40
Соберем все члены:
-15x + 2z = -100
Теперь выразим z:
2z = 15x - 100
z = (15x - 100) / 2
Теперь у нас есть выражения для y и z через x. Чтобы найти целые значения, подберем значения x от 0 до 20 и проверим, при каких значениях y и z будут целыми.
После подбора, мы находим, что:
- Если x = 8 (мужчин), то:
- y = (140 - 17*8) / 2 = (140 - 136) / 2 = 2 (женщины)
- z = (15*8 - 100) / 2 = (120 - 100) / 2 = 10 (дети)
Таким образом, в походе участвовали:
- 8 мужчин
- 2 женщины
- 10 детей
Проверим:
- Общее количество: 8 + 2 + 10 = 20 (верно)
- Общий вес: 20*8 + 5*2 + 3*10 = 160 + 10 + 30 = 200 (верно)
Ответ: 8 мужчин, 2 женщины и 10 детей.
