В поход отправились 20 человек, среди которых мужчины, женщины и дети. Они вместе несли груз массой 200 кг. Каждый мужчина несет 20 кг, каждая женщина - 5 кг, а каждый ребенок - 3 кг. Какое количество мужчин, женщин и детей было в этой группе, отправившейся в поход?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений группа людей в походе груз 200 кг мужчины женщины дети решение задачи математическая задача Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения количества мужчин, женщин и детей в группе. Обозначим:

• x - количество мужчин,
• y - количество женщин,
• z - количество детей.

У нас есть две основные информации:

• Всего людей в группе: 20.
• Общий вес груза: 200 кг.

Составим систему уравнений на основе этой информации:

1. Первое уравнение будет отражать общее количество людей:
x + y + z = 20
2. Второе уравнение будет отражать общий вес, который несут все члены группы:
20x + 5y + 3z = 200

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя переменными. Мы можем выразить одну переменную через другие. Например, выразим z через x и y из первого уравнения:

z = 20 - x - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

20x + 5y + 3(20 - x - y) = 200

Раскроем скобки:

20x + 5y + 60 - 3x - 3y = 200

Соберем подобные слагаемые:

(20x - 3x) + (5y - 3y) + 60 = 200

17x + 2y + 60 = 200

Теперь вычтем 60 из обеих сторон:

17x + 2y = 140

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y + z = 20
• 2) 17x + 2y = 140

Теперь мы можем выразить y через x из второго уравнения:

2y = 140 - 17x

y = (140 - 17x) / 2

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x + (140 - 17x) / 2 + z = 20

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

2x + (140 - 17x) + 2z = 40

Соберем подобные слагаемые:

-15x + 2z + 140 = 40

Вычтем 140 из обеих сторон:

-15x + 2z = -100

Теперь выразим z:

2z = 15x - 100

z = (15x - 100) / 2

Теперь у нас есть выражения для y и z через x. Мы можем подставить разные целые значения для x и находить соответствующие y и z, чтобы все значения были неотрицательными и сумма равнялась 20.

Попробуем разные значения x:

• Если x = 8, то:
y = (140 - 17*8) / 2 = (140 - 136) / 2 = 2 z = (15*8 - 100) / 2 = (120 - 100) / 2 = 10
• Проверяем сумму:
8 + 2 + 10 = 20 (всё верно)
• Проверяем вес:
20*8 + 5*2 + 3*10 = 160 + 10 + 30 = 200 (всё верно)

Таким образом, мы нашли, что в группе:

• 8 мужчин,
• 2 женщины,
• 10 детей.