В полных бидонах, емкостью 10 литров и 17 литров, содержится 206 литров молока. Какое количество бидонов всего?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на системы уравнений количество бидонов емкость бидонов решение задач по математике

Давайте обозначим количество бидонов емкостью 10 литров как x, а количество бидонов емкостью 17 литров как y.

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на информации о том, что общее количество молока составляет 206 литров. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

10x + 17y = 206

Теперь нам нужно найти целые неотрицательные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Для начала, давайте выразим y через x:

1. Переносим 10x в правую часть уравнения:
2. 17y = 206 - 10x
3. Теперь делим обе стороны на 17:
4. y = (206 - 10x) / 17

Теперь нам нужно, чтобы y было целым числом. Для этого (206 - 10x) должно быть кратно 17. Давайте найдем, какие значения x удовлетворяют этому условию.

Теперь мы можем подставить разные целые значения для x и посмотреть, при каких значениях y будет целым числом:

• Если x = 0: y = (206 - 10*0) / 17 = 206 / 17 ≈ 12.12 (не целое)
• Если x = 1: y = (206 - 10*1) / 17 = 196 / 17 ≈ 11.53 (не целое)
• Если x = 2: y = (206 - 10*2) / 17 = 186 / 17 ≈ 10.94 (не целое)
• Если x = 3: y = (206 - 10*3) / 17 = 176 / 17 = 10.35 (не целое)
• Если x = 4: y = (206 - 10*4) / 17 = 166 / 17 ≈ 9.76 (не целое)
• Если x = 5: y = (206 - 10*5) / 17 = 156 / 17 ≈ 9.18 (не целое)
• Если x = 6: y = (206 - 10*6) / 17 = 146 / 17 ≈ 8.59 (не целое)
• Если x = 7: y = (206 - 10*7) / 17 = 136 / 17 = 8 (целое)
• Если x = 8: y = (206 - 10*8) / 17 = 126 / 17 ≈ 7.41 (не целое)
• Если x = 9: y = (206 - 10*9) / 17 = 116 / 17 ≈ 6.82 (не целое)
• Если x = 10: y = (206 - 10*10) / 17 = 106 / 17 ≈ 6.24 (не целое)
• Если x = 11: y = (206 - 10*11) / 17 = 96 / 17 ≈ 5.65 (не целое)
• Если x = 12: y = (206 - 10*12) / 17 = 86 / 17 ≈ 5.06 (не целое)
• Если x = 13: y = (206 - 10*13) / 17 = 76 / 17 ≈ 4.47 (не целое)
• Если x = 14: y = (206 - 10*14) / 17 = 66 / 17 ≈ 3.88 (не целое)
• Если x = 15: y = (206 - 10*15) / 17 = 56 / 17 ≈ 3.29 (не целое)
• Если x = 16: y = (206 - 10*16) / 17 = 46 / 17 ≈ 2.71 (не целое)
• Если x = 17: y = (206 - 10*17) / 17 = 36 / 17 ≈ 2.12 (не целое)
• Если x = 18: y = (206 - 10*18) / 17 = 26 / 17 ≈ 1.53 (не целое)
• Если x = 19: y = (206 - 10*19) / 17 = 16 / 17 ≈ 0.94 (не целое)
• Если x = 20: y = (206 - 10*20) / 17 = 6 / 17 ≈ 0.35 (не целое)

Мы видим, что при x = 7 y = 8. Теперь мы можем найти общее количество бидонов:

Общее количество бидонов = x + y = 7 + 8 = 15.

Таким образом, всего бидонов 15.

Для решения задачи, давайте обозначим количество бидонов емкостью 10 литров как x, а количество бидонов емкостью 17 литров как y. Тогда мы можем составить уравнение, основываясь на общем количестве молока.

Общее количество молока можно выразить следующим образом:

10x + 17y = 206

Теперь нам нужно найти целые неотрицательные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем рассмотреть различные значения y и вычислить соответствующее значение x.

Следующие шаги помогут нам решить задачу:

1. Рассмотрим разные целые значения для y (количество бидонов на 17 литров) и подставим их в уравнение.
2. Найдем соответствующее значение x (количество бидонов на 10 литров) для каждого y.
3. Убедимся, что оба значения x и y являются неотрицательными целыми числами.

Теперь проведем расчеты:

• Если y = 0:
  10x + 17*0 = 206
  10x = 206
  x = 20.6 (нецелое число)
• Если y = 1:
  10x + 17*1 = 206
  10x = 189
  x = 18.9 (нецелое число)
• Если y = 2:
  10x + 17*2 = 206
  10x = 172
  x = 17.2 (нецелое число)
• Если y = 3:
  10x + 17*3 = 206
  10x = 155
  x = 15.5 (нецелое число)
• Если y = 4:
  10x + 17*4 = 206
  10x = 138
  x = 13.8 (нецелое число)
• Если y = 5:
  10x + 17*5 = 206
  10x = 121
  x = 12.1 (нецелое число)
• Если y = 6:
  10x + 17*6 = 206
  10x = 104
  x = 10.4 (нецелое число)
• Если y = 7:
  10x + 17*7 = 206
  10x = 87
  x = 8.7 (нецелое число)
• Если y = 8:
  10x + 17*8 = 206
  10x = 70
  x = 7 (целое число)
• Если y = 9:
  10x + 17*9 = 206
  10x = 53
  x = 5.3 (нецелое число)
• Если y = 10:
  10x + 17*10 = 206
  10x = 36
  x = 3.6 (нецелое число)
• Если y = 11:
  10x + 17*11 = 206
  10x = 19
  x = 1.9 (нецелое число)
• Если y = 12:
  10x + 17*12 = 206
  10x = 2
  x = 0.2 (нецелое число)

Таким образом, единственное целое решение, которое мы нашли, это x = 7 и y = 8.

Теперь мы можем найти общее количество бидонов:

Общее количество бидонов = x + y = 7 + 8 = 15.

Следовательно, общее количество бидонов составляет 15.