Похожие вопросы
2025-09-21 07:57:00
В саду посадили 112 абрикосовых, вишневых и персиковых деревьев. Известно, что абрикосовых деревьев посадили в 2 раза меньше, чем вишневых, и в 4 раза меньше, чем персиковых. Сколько персиковых деревьев посадили?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на системы уравнений деревья в саду абрикосовые вишневые персиковые деревья решение задачи математическая задача количество деревьев пропорции деревьев
2025-09-21 07:57:10
Для решения задачи давайте обозначим количество каждого типа деревьев с помощью переменных:
- A - количество абрикосовых деревьев.
- V - количество вишневых деревьев.
- P - количество персиковых деревьев.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:
- Всего деревьев: A + V + P = 112.
- Количество абрикосовых деревьев в 2 раза меньше, чем вишневых: A = V / 2.
- Количество абрикосовых деревьев в 4 раза меньше, чем персиковых: A = P / 4.
Теперь мы можем выразить A через V и P:
- Из первого уравнения: A = V / 2.
- Из второго уравнения: A = P / 4.
Теперь подставим выражение для A из первого уравнения во второе:
V / 2 = P / 4.
Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
2V = P.
Теперь мы можем выразить P через V:
P = 2V.
Теперь подставим A и P в первое уравнение (A + V + P = 112):
V / 2 + V + 2V = 112.
Объединим все слагаемые:
V / 2 + 3V = 112.
Чтобы сложить V / 2 и 3V, сначала приведем 3V к общему знаменателю:
3V = 6V / 2.
Теперь у нас есть:
V / 2 + 6V / 2 = 112.
Теперь сложим:
(1V + 6V) / 2 = 112.
7V / 2 = 112.
Теперь умножим обе стороны на 2:
7V = 224.
Теперь разделим обе стороны на 7:
V = 224 / 7 = 32.
Теперь мы знаем, что количество вишневых деревьев V = 32. Теперь найдем количество абрикосовых и персиковых деревьев:
A = V / 2 = 32 / 2 = 16.
P = 2V = 2 * 32 = 64.
Таким образом, количество персиковых деревьев, которые посадили, равно:
P = 64.