В семье из 4 человек общий возраст составляет 73 года. Муж старше жены на 3 года, а дочь старше сына на 2 года. 4 года назад их общий возраст был 58 лет. Каковы текущие возрастные показатели каждого члена семьи?

Математика 7 класс Системы уравнений возраст семьи задача по математике решение уравнений возрастные показатели семья из 4 человек Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Мужа - M
• Жену - W
• Дочь - D
• Сына - S

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• Общий возраст семьи: M + W + D + S = 73
• Муж старше жены на 3 года: M = W + 3
• Дочь старше сына на 2 года: D = S + 2
• 4 года назад общий возраст был 58 лет: (M - 4) + (W - 4) + (D - 4) + (S - 4) = 58

Теперь упростим четвертое уравнение:

• (M + W + D + S) - 16 = 58
• 73 - 16 = 58

Это уравнение подтверждает, что данные верны.

Теперь подставим выражения для M и D в первое уравнение:

• Подставим M: (W + 3) + W + (S + 2) + S = 73

Упростим это уравнение:

• 2W + 2S + 5 = 73
• 2W + 2S = 68
• W + S = 34

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

• W + S = 34
• Также у нас есть D = S + 2

Теперь можем выразить D через W:

• D = (34 - W) + 2 = 36 - W

Теперь подставим D в первое уравнение:

• (W + 3) + W + (36 - W) + S = 73

Упростим:

• 2W + 3 + 36 - W + S = 73
• W + S + 39 = 73
• W + S = 34
(это уравнение мы уже получили, оно верно)

Теперь подставим S через W:

• S = 34 - W

Теперь подставим S в D:

• D = (34 - W) + 2 = 36 - W

Теперь подставим W в M:

• M = W + 3

Теперь у нас есть все выражения:

• M = W + 3
• W = W
• D = 36 - W
• S = 34 - W

Теперь решим систему уравнений. Подставим W = 20:

• M = 20 + 3 = 23
• S = 34 - 20 = 14
• D = 36 - 20 = 16

Таким образом, мы получили:

• Мужу: 23 года
• Жене: 20 лет
• Сыну: 14 лет
• Дочери: 16 лет

Проверим:

• Общий возраст: 23 + 20 + 14 + 16 = 73
• Муж старше жены на 3 года: 23 - 20 = 3
• Дочь старше сына на 2 года: 16 - 14 = 2
• 4 года назад: (23-4) + (20-4) + (14-4) + (16-4) = 19 + 16 + 10 + 12 = 58

Все условия задачи выполнены. Возраст каждого члена семьи:

• Муж: 23 года
• Жена: 20 лет
• Сын: 14 лет
• Дочь: 16 лет