В семи ящиках находятся красные, синие и белые шары. Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных ящиках. А количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров находится в ящиках, если известно, что их количество четное и меньше 100?

Математика 7 класс Системы уравнений математика задача на логику шары в ящиках количество шаров чётное число меньше 100 красные синие белые шары Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим:

• R - общее количество красных шаров во всех ящиках;
• B - общее количество белых шаров во всех ящиках;
• S - общее количество синих шаров во всех ящиках.

Согласно условию задачи, у нас есть две важные информации:

• Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных ящиках. Это можно выразить как: S = 6B, так как в каждом ящике по одному синему шару, а в остальных шести ящиках находятся белые шары.
• Количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках. Это можно выразить как: B = 6R, так как в каждом ящике по одному белому шару, а в остальных шести ящиках находятся красные шары.

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) S = 6B
• 2) B = 6R

Подставим второе уравнение в первое:

• Подставляем B = 6R в S = 6B, получаем S = 6(6R) = 36R.

Теперь мы можем выразить общее количество шаров во всех ящиках:

• Общее количество шаров = R + B + S = R + 6R + 36R = 43R.

Теперь нам нужно найти значение R, при котором общее количество шаров четное и меньше 100.

Рассмотрим возможные значения R:

• Если R = 1, то общее количество шаров = 43 * 1 = 43 (нечетное);
• Если R = 2, то общее количество шаров = 43 * 2 = 86 (четное);
• Если R = 3, то общее количество шаров = 43 * 3 = 129 (больше 100);

Таким образом, единственное подходящее значение для R, которое удовлетворяет условиям задачи, это R = 2.

Теперь подставим R = 2, чтобы найти количество шаров каждого цвета:

• Количество красных шаров (R) = 2;
• Количество белых шаров (B) = 6R = 6 * 2 = 12;
• Количество синих шаров (S) = 36R = 36 * 2 = 72.

Теперь найдем общее количество шаров:

• Общее количество шаров = R + B + S = 2 + 12 + 72 = 86.

Ответ: Всего в ящиках находится 86 шаров.