В шахматном турнире принимали участие 10 человек. Каждый участник сыграл по одной партии с каждым другим шахматистом. Сколько партий всего было сыграно?

Математика 7 класс Комбинаторика шахматный турнир количество партий комбинаторика математика 7 класс задачи на комбинации участники турнира Новый

Чтобы определить, сколько партий было сыграно в шахматном турнире, где каждый участник сыграл по одной партии с каждым другим участником, можно воспользоваться формулой для нахождения количества сочетаний.

В нашем случае у нас есть 10 участников, и мы хотим узнать, сколько пар можно составить из этих участников. Формула для нахождения количества сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество участников (в нашем случае 10),
• k - количество участников в каждой партии (в нашем случае 2, так как в партии участвуют 2 человека).

Подставим значения в формулу:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!)

Теперь упростим это выражение:

• 10! = 10 * 9 * 8!,
• 2! = 2 * 1 = 2,
• (10 - 2)! = 8!.

Таким образом, мы можем сократить 8! в числителе и знаменателе:

C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 90 / 2 = 45.

Итак, всего было сыграно 45 партий в турнире.