В школе 1500 учеников. Каждый день в течение всего года у кого-нибудь из них день рождения. Докажите, что найдется день, в который отмечают свои дни рождения не менее чем 5 учеников данной школы. Пожалуйста, сделайте!!!!

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача день рождения ученики школа доказательство комбинаторика распределение статистика Новый

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле, который также известен как принцип "птицы в клетках". Этот принцип гласит, что если n объектов распределены по m контейнерам, и n > m, то хотя бы один контейнер содержит более одного объекта.

В нашем случае мы имеем 1500 учеников (объекты) и 365 дней в году (контейнеры). Каждый день в году, согласно условию задачи, у кого-то из учеников день рождения. Мы хотим доказать, что найдется хотя бы один день, в который отмечают свои дни рождения не менее чем 5 учеников.

Теперь рассмотрим следующие шаги:

1. Определим количество контейнеров: В нашем случае контейнерами являются 365 дней в году.
2. Определим количество объектов: У нас есть 1500 учеников.
3. Распределим учеников по дням: Если каждый день рождения будет отмечать не более 4 учеников, то максимальное количество учеников, которые могут отмечать свои дни рождения в течение года, будет равно 365 * 4 = 1460.
4. Сравним количество учеников и максимальное количество мест: У нас есть 1500 учеников, а максимальное количество мест (дней, в которые могут отмечать день рождения не более 4 учеников) составляет 1460.
5. Вывод: Так как 1500 > 1460, по принципу Дирихле, хотя бы один день должен содержать более 4 учеников, а значит, в этом дне будет не менее 5 учеников, отмечающих свои дни рождения.

Таким образом, мы доказали, что в данной школе найдется хотя бы один день, в который отмечают свои дни рождения не менее чем 5 учеников.