В школе 400 учащихся. Как можно доказать, что среди учеников этой школы найдутся хотя бы 2 ученика, у которых день рождения приходится на один и тот же день?

Математика 7 класс Комбинаторика день рождения ученики доказательство математика 7 класс школа комбинаторика задача вероятности Новый

Для того чтобы доказать, что среди 400 учащихся найдутся хотя бы два ученика с одинаковым днем рождения, мы можем использовать принцип, известный как принцип Дирихле (или принцип ящиков).

Шаги доказательства:

1. Сначала определим количество дней в году, когда могут родиться ученики. Обычно мы считаем, что в году 365 дней.
2. Теперь представим, что каждый день рождения ученика — это "ящик", в который мы помещаем ученика. У нас есть 365 ящиков (дней) и 400 учеников.
3. Согласно принципу Дирихле, если у нас больше объектов (в данном случае учеников), чем ящиков (дней), то по крайней мере один ящик должен содержать более одного объекта.
4. В нашем случае, у нас 400 учеников и только 365 дней. Это означает, что по крайней мере один день рождения должен принадлежать как минимум двум ученикам.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что среди 400 учащихся обязательно найдутся хотя бы 2 ученика, у которых день рождения приходится на один и тот же день.