Похожие вопросы
2025-04-09 15:48:21
В школе детям на праздник собирали подарки. Для этого решили использовать мячи, ракетки, плюшевых мишек и пеналы для ручек. Сколько различных подарков можно составить из этих предметов, если каждому ученику нужно дать по 2 разных предмета? СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ
Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на комбинаторику количество подарков выбор предметов разные предметы решение задачи комбинаторика в школе
2025-04-09 15:48:36
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала перечислим предметы, которые у нас есть:
- Мячи
- Ракетки
- Плюшевые мишки
- Пеналы для ручек
Итак, у нас есть 4 различных предмета. Нам нужно выбрать 2 разных предмета для подарка каждому ученику. Поскольку порядок выбора предметов не важен (например, мяч и ракетка — это одно и то же, что ракетка и мяч), мы будем использовать формулу для сочетаний.
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где:
- n — общее количество предметов (в нашем случае n = 4),
- k — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае k = 2),
- ! — факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел до этого числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Сначала вычислим факториалы:
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 2! = 2 × 1 = 2
- (4 - 2)! = 2! = 2 × 1 = 2
- Теперь подставим все в формулу:
- C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6
Таким образом, мы можем составить 6 различных подарков из этих предметов. Вот все возможные комбинации:
- Мяч и ракетка
- Мяч и плюшевый мишка
- Мяч и пенал
- Ракетка и плюшевый мишка
- Ракетка и пенал
- Плюшевый мишка и пенал
Ответ: 6 различных подарков.
