В школе две бригады занимаются ремонтом кабинета. Первая бригада может отремонтировать кабинет за 12 дней, а если работать вместе со второй бригадой, то справляются за 8 дней. Сколько времени потребуется второй бригаде, чтобы выполнить эту работу самостоятельно?

1. За 4 дня
2. За 12 дней
3. За 20 дней
4. За 24 дня

Математика 7 класс Работа и производительность ремонт кабинета бригада математика 7 класс задачи на работу совместная работа бригад Новый

Для решения задачи давайте сначала определим, сколько работы выполняет каждая бригада за один день.

• Первая бригада может отремонтировать кабинет за 12 дней. Это значит, что за один день она выполняет 1/12 работы.

Теперь обозначим время, которое потребуется второй бригаде для выполнения работы самостоятельно, как X дней. Тогда за один день вторая бригада выполняет 1/X работы.

Когда обе бригады работают вместе, они выполняют работу быстрее. Из условия задачи мы знаем, что вместе они справляются за 8 дней. Это значит, что за один день они выполняют 1/8 работы.

Теперь можем записать уравнение, которое описывает работу обеих бригад:

Работа первой бригады + Работа второй бригады = Совместная работа

Подставим значения:

1/12 + 1/X = 1/8

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 12, X и 8 будет 24X. Умножим каждую часть уравнения на 24X:

• 24X * (1/12) + 24X * (1/X) = 24X * (1/8)
• 2X + 24 = 3X

Теперь перенесем 2X на правую сторону уравнения:

• 24 = 3X - 2X
• 24 = X

Таким образом, X = 24. Это значит, что второй бригаде потребуется 24 дня, чтобы выполнить работу самостоятельно.

Ответ: За 24 дня.