В школе учится 1200 учеников. 5/13 частей числа мальчиков на 100 человек больше 3/11 частей числа девочек. Сколько мальчиков и девочек учится в школе? Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на比例 количество мальчиков и девочек решение задачи пропорции в математике школьная математика задачи на нахождение частей математические пропорции количество учеников в школе Новый

Давайте обозначим количество мальчиков в школе как M, а количество девочек как D.

Согласно условию, общее количество учеников в школе составляет 1200. Это можно записать как:

• M + D = 1200

Также в условии сказано, что 5/13 частей числа мальчиков на 100 человек больше, чем 3/11 частей числа девочек. Это можно записать так:

• (5/13)M = (3/11)D + 100

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. M + D = 1200
2. (5/13)M = (3/11)D + 100

Первое уравнение можно использовать для выражения одной переменной через другую. Выразим D через M:

• D = 1200 - M

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• (5/13)M = (3/11)(1200 - M) + 100

Теперь давайте упростим правую часть уравнения:

• (3/11)(1200 - M) = (3/11) * 1200 - (3/11) * M = 360 - (3/11)M

Теперь подставим это в уравнение:

• (5/13)M = 360 - (3/11)M + 100

Сложим числа на правой стороне:

• (5/13)M = 460 - (3/11)M

Теперь нужно избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 143 (это наименьшее общее кратное 13 и 11):

• 143 * (5/13)M = 143 * (460 - (3/11)M)

Упрощаем обе стороны:

• 55M = 6580 - 39M

Теперь соберем все M на одной стороне:

• 55M + 39M = 6580

Это дает:

• 94M = 6580

Теперь делим обе стороны на 94:

• M = 70

Теперь мы знаем, что в школе 70 мальчиков. Теперь найдем количество девочек, подставив значение M в первое уравнение:

• D = 1200 - 70 = 1130

Таким образом, в школе учится:

• 70 мальчиков
• 1130 девочек