В школьной олимпиаде было предложено 10 задач. За каждую правильно решённую задачу даётся 5 баллов, а за каждую неправильно решённую задачу вычитается 3 балла. Сколько задач правильно решил ученик, если на Олимпиаде он собрал 34 балла?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс олимпиада задачи правильно решённые задачи баллы уравнение решение задачи школьная олимпиада математическая задача система уравнений Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим количество правильно решённых задач как x. Так как всего было предложено 10 задач, то количество неправильно решённых задач будет равно 10 - x.

Теперь давайте посчитаем, сколько баллов ученик заработал:

• За каждую правильно решённую задачу даётся 5 баллов. Поэтому за x правильно решённых задач он получит 5x баллов.
• За каждую неправильно решённую задачу вычитается 3 балла. Количество неправильно решённых задач – это 10 - x. Значит, за неправильно решённые задачи он потеряет 3(10 - x) баллов.

Теперь мы можем составить уравнение для подсчёта общего количества баллов:

Общее количество баллов = баллы за правильные задачи - баллы за неправильные задачи.

Запишем это в виде уравнения:

5x - 3(10 - x) = 34

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 5x - 30 + 3x = 34
• Соберем похожие слагаемые: 5x + 3x = 8x.
• Получается: 8x - 30 = 34.

Теперь добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

8x = 64

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 8

Это значит, что ученик правильно решил 8 задач.

Давайте проверим, правильно ли мы рассчитали баллы:

• Если он решил 8 задач правильно, то за них он получает: 8 * 5 = 40 баллов.
• Количество неправильно решённых задач будет: 10 - 8 = 2.
• За 2 неправильно решённые задачи он теряет: 2 * 3 = 6 баллов.

Теперь посчитаем итоговые баллы: 40 - 6 = 34 балла. Это совпадает с данными задачи!

Таким образом, ответ: ученик правильно решил 8 задач.