Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим количество правильно решённых задач как x. Так как всего было предложено 10 задач, то количество неправильно решённых задач будет равно 10 - x.

Теперь давайте посчитаем, сколько баллов ученик заработал:

• За каждую правильно решённую задачу даётся 5 баллов. Поэтому за x правильно решённых задач он получит 5x баллов.
• За каждую неправильно решённую задачу вычитается 3 балла. Количество неправильно решённых задач – это 10 - x. Значит, за неправильно решённые задачи он потеряет 3(10 - x) баллов.

Теперь мы можем составить уравнение для подсчёта общего количества баллов:

Общее количество баллов = баллы за правильные задачи - баллы за неправильные задачи.

Запишем это в виде уравнения:

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 5x - 30 + 3x = 34
• Соберем похожие слагаемые: 5x + 3x = 8x.
• Получается: 8x - 30 = 34.

Теперь добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

Теперь разделим обе стороны на 8:

Это значит, что ученик правильно решил 8 задач.

Давайте проверим, правильно ли мы рассчитали баллы:

• Если он решил 8 задач правильно, то за них он получает: 8 * 5 = 40 баллов.
• Количество неправильно решённых задач будет: 10 - 8 = 2.
• За 2 неправильно решённые задачи он теряет: 2 * 3 = 6 баллов.

Теперь посчитаем итоговые баллы: 40 - 6 = 34 балла. Это совпадает с данными задачи!

Таким образом, ответ: ученик правильно решил 8 задач.