Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть 117 спортсменов, среди которых юноши и девушки. Мы знаем, что юношей на 39 больше, чем девушек. Давайте обозначим количество девушек как d, а количество юношей как j.

Согласно условию задачи, мы можем записать следующие уравнения:

• Первое уравнение: j + d = 117 (общее количество спортсменов)
• Второе уравнение: j = d + 39 (юношей на 39 больше, чем девушек)

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Вместо j подставим d + 39:

(d + 39) + d = 117

Теперь упростим это уравнение:

• d + 39 + d = 117
• 2d + 39 = 117

Теперь вычтем 39 из обеих сторон уравнения:

2d = 117 - 39

2d = 78

Теперь разделим обе стороны на 2:

d = 78 / 2

d = 39

Мы нашли количество девушек. Теперь найдем количество юношей, подставив значение d во второе уравнение:

j = d + 39

j = 39 + 39

j = 78

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Количество девушек: 39
• Количество юношей: 78

Ответ: в соревнованиях участвовало 39 девушек и 78 юношей.