В спортзале соотношение количества мальчиков к количеству девочек составляет 3:5. После того как из зала ушли 84 девочки, соотношение количества мальчиков к количеству девочек стало 2:1. Сколько девочек изначально было в зале?

Математика 7 класс Системы уравнений соотношение мальчиков и девочек задача на比例 математика 7 класс решение задач по пропорциям количество девочек в спортзале Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения количества мальчиков и девочек в спортзале.

Обозначим количество мальчиков как 3x, а количество девочек как 5x, где x - это некое целое число, которое мы еще найдем.

Итак, изначально у нас:

• Мальчики: 3x
• Девочки: 5x

После того как из зала ушли 84 девочки, количество девочек стало:

5x - 84

Теперь мы знаем, что соотношение мальчиков к девочкам стало 2:1. Это значит, что:

3x / (5x - 84) = 2 / 1

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (5x - 84):

3x = 2(5x - 84)

Раскроем скобки:

3x = 10x - 168

Теперь перенесем все x на одну сторону:

3x - 10x = -168

Это упрощается до:

-7x = -168

Теперь поделим обе стороны на -7:

x = 24

Теперь мы можем найти количество девочек. Подставим значение x в выражение для количества девочек:

Количество девочек = 5x = 5 * 24 = 120

Таким образом, изначально в спортзале было 120 девочек.