Для решения этой задачи мы используем комбинаторику. Нам нужно выбрать 3 детей из 10, и порядок выбора не имеет значения. Это значит, что мы будем использовать формулу для комбинаций.

Формула для вычисления количества комбинаций выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае, 10 детей),
• k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае, 3 ребенка),
• ! - факториал числа, который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем факториал для каждого числа:
• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (10 - 3)! = 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. Теперь подставим все в формулу:
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!)
3. Упрощаем:
• 10! = 10 × 9 × 8 × 7!
• Таким образом, C(10, 3) = (10 × 9 × 8 × 7!) / (3! × 7!)
• 7! сокращается, и мы получаем: C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / 3!
• Теперь подставим 3! = 6:
• C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / 6
4. Теперь произведем вычисления:
• 10 × 9 = 90
• 90 × 8 = 720
• 720 / 6 = 120

Таким образом, количество способов выбрать троих детей для выступления составляет 120.