В тесте 20 вопросов. За каждый правильный ответ студент получает 3 очка, а за неправильный или пропущенный ответ теряет 2 очка. Если в итоге студент набрал 30 баллов, сколько вопросов он ответил правильно?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на баллы правильные ответы тесты по математике уравнения с очками решение задач баллы за ответы математические задачи Новый

Давайте обозначим количество правильных ответов как x, а количество неправильных ответов как y. Мы знаем, что студент отвечал на 20 вопросов, поэтому у нас есть первое уравнение:

• x + y = 20

Теперь давайте рассмотрим, сколько баллов студент набрал. За каждый правильный ответ он получает 3 очка, а за каждый неправильный или пропущенный ответ теряет 2 очка. Таким образом, общее количество очков можно выразить следующим образом:

• 3x - 2y = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 20
2. 3x - 2y = 30

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = 20 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

3x - 2(20 - x) = 30

Раскроем скобки:

3x - 40 + 2x = 30

Теперь объединим подобные слагаемые:

5x - 40 = 30

Добавим 40 к обеим сторонам уравнения:

5x = 70

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 14

Это значит, что студент ответил правильно на 14 вопросов. Теперь давайте найдем количество неправильных ответов y:

y = 20 - x = 20 - 14 = 6

Таким образом, студент ответил правильно на 14 вопросов.