В трёх цехах фабрики работают 480 человек. Сколько людей работает в каждом цехе, если известно, что:

• Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% от числа людей первого цеха;
• Число людей, работающих в третьем цехе, составляет 2/3 от числа людей второго цеха.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на пропорции распределение людей по цехам задачи на систему уравнений решение задач по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество работников в первом цехе как x. Тогда количество работников во втором цехе можно выразить через x:

• Число людей во втором цехе = 36% от числа людей первого цеха = 0.36 * x.

Теперь обозначим количество работников в третьем цехе:

• Число людей в третьем цехе = 2/3 от числа людей второго цеха = 2/3 * (0.36 * x) = 0.24 * x.

Теперь у нас есть выражения для количества работников в каждом цехе:

• Первый цех: x
• Второй цех: 0.36 * x
• Третий цех: 0.24 * x

Суммарное количество работников во всех трех цехах равно 480 человек. Мы можем записать уравнение:

x + 0.36 x + 0.24 x = 480

Теперь объединим все части уравнения:

• 1x + 0.36x + 0.24x = 1 + 0.36 + 0.24 = 1.6x

Теперь у нас есть уравнение:

1.6x = 480

Чтобы найти x, нужно разделить обе стороны уравнения на 1.6:

x = 480 / 1.6

Теперь вычислим это значение:

x = 300

Теперь мы знаем, что в первом цехе работает 300 человек.

Теперь найдем количество работников во втором и третьем цехах:

• Во втором цехе: 0.36 * 300 = 108 человек.
• В третьем цехе: 0.24 * 300 = 72 человек.

Итак, мы можем подвести итоги:

• Первый цех: 300 человек
• Второй цех: 108 человек
• Третий цех: 72 человека

Таким образом, в каждом цехе работают:

• Первый цех: 300 человек
• Второй цех: 108 человек
• Третий цех: 72 человека