В трех цехах за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в три раза больше, чем первый, а третий на 75 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача цехи детали система уравнений алгебра решение количество деталей первый цех второй цех третий цех логическое мышление Новый

Давайте обозначим количество деталей, изготовленных в первом цехе, как x. Теперь мы можем выразить количество деталей, изготовленных во втором и третьем цехах, через x:

• Во втором цехе изготовили 3x деталей (в три раза больше, чем в первом).
• В третьем цехе изготовили x + 75 деталей (на 75 деталей больше, чем в первом).

Теперь мы можем составить уравнение, чтобы найти общее количество деталей, изготовленных всеми тремя цехами. Мы знаем, что общее количество деталей составляет 415:

x + 3x + (x + 75) = 415

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Соберем все x: x + 3x + x = 5x.
• Теперь у нас есть: 5x + 75 = 415.

Теперь вычтем 75 из обеих сторон уравнения:

5x = 415 - 75

Это дает нам:

5x = 340

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:

x = 340 / 5

Это равно:

x = 68

Теперь мы знаем, что первый цех изготовил 68 деталей. Теперь найдем, сколько деталей изготовили второй и третий цехи:

• Во втором цехе: 3x = 3 * 68 = 204 детали.
• В третьем цехе: x + 75 = 68 + 75 = 143 детали.

Таким образом, количество деталей, изготовленных каждым цехом, составляет:

• Первый цех: 68 деталей
• Второй цех: 204 детали
• Третий цех: 143 детали

Итак, ответ на задачу: первый цех изготовил 68 деталей, второй - 204 детали, а третий - 143 детали.