В трёх книгах 680 страниц. Число страниц во второй книге составляет 60% числа страниц в первой, а число страниц в третьей книге составляет 2/3 числа страниц в первой. Сколько страниц в каждой книге?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений количество страниц в книгах процентное соотношение пропорции решение задач алгебра математические уравнения учебник математики задачи на логику задачи на нахождение неизвестного Новый

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть три книги, и вместе они содержат 680 страниц. Нам нужно найти количество страниц в каждой книге. Обозначим количество страниц в первой книге как x.

Теперь мы можем определить количество страниц во второй и третьей книгах:

• Вторая книга: Число страниц во второй книге составляет 60% от числа страниц в первой. Это можно записать как: 0,6x.
• Третья книга: Число страниц в третьей книге составляет 2/3 от числа страниц в первой. Это можно записать как: (2/3)x.

Теперь мы можем составить уравнение, которое отражает общее количество страниц:

x + 0,6x + (2/3)x = 680.

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 1 (x), 0,6 (или 3/5) и 2/3 - это 15. Преобразуем каждую часть уравнения:

• x можно представить как 15/15x,
• 0,6x можно представить как 9/15x,
• (2/3)x можно представить как 10/15x.

Теперь у нас есть:

(15/15)x + (9/15)x + (10/15)x = 680.

Сложим дроби:

(15 + 9 + 10)/15x = 680,

34/15x = 680.

Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 15/34:

x = 680 * (15/34).

Теперь посчитаем:

x = 300.

Таким образом, количество страниц в первой книге составляет 300.

Теперь найдем количество страниц во второй и третьей книгах:

• Вторая книга: 0,6 * 300 = 180 страниц.
• Третья книга: (2/3) * 300 = 200 страниц.

Итак, в итоге мы имеем:

• Первая книга: 300 страниц,
• Вторая книга: 180 страниц,
• Третья книга: 200 страниц.

Ответ: первая книга - 300 страниц, вторая книга - 180 страниц, третья книга - 200 страниц.