В трёх маленьких и четырёх больших коробках находится 150 цветных карандашей, а в четырёх маленьких и трёх больших коробках - 144 цветных карандаша. Сколько цветных карандашей содержится в одной большой коробке?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс задачки на систему уравнений количество карандашей большие и маленькие коробки решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество цветных карандашей в одной маленькой коробке как x, а в одной большой коробке как y.

Из условия задачи у нас есть две группы коробок с карандашами:

• В трёх маленьких и четырёх больших коробках содержится 150 карандашей. Это можно записать в виде уравнения:
• 3x + 4y = 150

• Во второй группе: в четырёх маленьких и трёх больших коробках - 144 карандаша. Это также можно записать в виде уравнения:
• 4x + 3y = 144

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 4y = 150
2. 4x + 3y = 144

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнём с первого уравнения и выразим x через y:

Из первого уравнения:

3x = 150 - 4y

x = (150 - 4y) / 3

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

4((150 - 4y) / 3) + 3y = 144

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

4(150 - 4y) + 9y = 432

Раскроем скобки:

600 - 16y + 9y = 432

Теперь объединим подобные члены:

600 - 7y = 432

Переносим 600 на правую сторону:

-7y = 432 - 600

-7y = -168

Делим обе стороны на -7:

y = 24

Теперь мы нашли, что в одной большой коробке содержится 24 карандаша.

Чтобы найти количество карандашей в одной маленькой коробке, подставим значение y обратно в одно из уравнений. Например, в первое:

3x + 4(24) = 150

3x + 96 = 150

3x = 150 - 96

3x = 54

x = 18

Таким образом, в одной маленькой коробке содержится 18 карандашей.

Итак, в одной большой коробке содержится 24 цветных карандаша.