В трех овощных магазинах завезли 1600 кг картофеля. После того как в первом магазине продали 200 кг, а во втором и третьем по 100 кг, в третьем магазине осталось в 2 раза больше, чем в каждом из первых двух. Сколько килограммов картофеля было в каждом магазине?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты система уравнений решение задачи картофель магазины алгебра логика количество вес продажа остаток пропорции задачи на движение задачи на смеси математические уравнения Новый

Давайте обозначим количество картофеля в первом, втором и третьем магазинах как X, Y и Z соответственно. У нас есть три магазина, и общее количество картофеля составляет 1600 кг. Это можно записать как:

X + Y + Z = 1600

Теперь, согласно условию задачи, после продажи картофеля в магазинах, в первом магазине осталось (X - 200) кг, во втором (Y - 100) кг, а в третьем (Z - 100) кг. Мы знаем, что в третьем магазине осталось в 2 раза больше, чем в каждом из первых двух. Это можно записать как:

Z - 100 = 2 (X - 200) Z - 100 = 2 (Y - 100)

Теперь у нас есть три уравнения:

1. X + Y + Z = 1600
2. Z - 100 = 2 * (X - 200)
3. Z - 100 = 2 * (Y - 100)

Давайте начнем с того, что выразим Z из первого уравнения:

Z = 1600 - X - Y

Теперь подставим это выражение Z в два других уравнения.

Подставим в первое уравнение:

(1600 - X - Y) - 100 = 2 * (X - 200)

Упростим это уравнение:

1600 - X - Y - 100 = 2X - 400

1500 - X - Y = 2X - 400

1500 + 400 = 2X + X + Y

1900 = 3X + Y (1)

Теперь подставим Z в третье уравнение:

(1600 - X - Y) - 100 = 2 * (Y - 100)

1600 - X - Y - 100 = 2Y - 200

1500 - X - Y = 2Y - 200

1500 + 200 = X + 3Y

1700 = X + 3Y (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3X + Y = 1900
2. X + 3Y = 1700

Теперь мы можем решить эту систему. Выразим Y из первого уравнения:

Y = 1900 - 3X

Подставим это значение Y во второе уравнение:

X + 3(1900 - 3X) = 1700

X + 5700 - 9X = 1700

-8X + 5700 = 1700

-8X = 1700 - 5700

-8X = -4000

X = 500

Теперь подставим значение X в выражение для Y:

Y = 1900 - 3 * 500 = 1900 - 1500 = 400

Теперь мы можем найти Z:

Z = 1600 - X - Y = 1600 - 500 - 400 = 700

Таким образом, количество картофеля в каждом магазине:

• Первый магазин: 500 кг
• Второй магазин: 400 кг
• Третий магазин: 700 кг

Ответ: в первом магазине 500 кг, во втором 400 кг, в третьем 700 кг картофеля.