В трех составах всего 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, а во втором и третьем - 70 вагонов. Какое количество вагонов в каждом составе?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс задача на составы решение задач товарные вагоны система уравнений Новый

Давайте обозначим количество вагонов в каждом составе:

• A - количество вагонов в первом составе;
• B - количество вагонов во втором составе;
• C - количество вагонов в третьем составе.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма всех вагонов: A + B + C = 120;
2. Сумма вагонов в первом и втором составах: A + B = 77;
3. Сумма вагонов во втором и третьем составах: B + C = 70.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Из второго уравнения выразим A:

A = 77 - B.

2. Подставим это значение A в первое уравнение:

(77 - B) + B + C = 120.

Упрощаем уравнение:

77 + C = 120.

Теперь выразим C:

C = 120 - 77 = 43.

Теперь, зная значение C, подставим его в третье уравнение:

B + 43 = 70.

Выразим B:

B = 70 - 43 = 27.

Теперь мы знаем B, можем найти A, подставив B обратно в уравнение для A:

A = 77 - 27 = 50.

Теперь у нас есть все значения:

• A = 50 (первый состав);
• B = 27 (второй состав);
• C = 43 (третий состав).

Таким образом, количество вагонов в каждом составе:

• Первый состав: 50 вагонов;
• Второй состав: 27 вагонов;
• Третий состав: 43 вагона.