В трех упаковках 5,85 кг печенья. В первой упаковке печенья в 2,5 раза меньше, чем во второй, но в 2,5 раза больше, чем в третьей. Сколько килограммов печенья находится в каждой упаковке?

Математика 7 класс Системы уравнений упаковки печенья задача по математике 7 класс вес печенья пропорции в задачах решение задачи математическая задача

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Из условия задачи мы знаем, что в трех упаковках печенья в сумме 5,85 кг. Обозначим количество печенья в первой упаковке как A, во второй упаковке как B, а в третьей упаковке как C.

Итак, у нас есть следующее уравнение:

• A + B + C = 5,85

Далее, из условия задачи мы знаем, что:

• A = (1/2,5) * B (в первой упаковке печенья в 2,5 раза меньше, чем во второй)
• A = 2,5 * C (в первой упаковке печенья в 2,5 раза больше, чем в третьей)

Теперь давайте выразим B и C через A.

Из первого уравнения:

• B = 2,5 * A

Из второго уравнения:

• C = A / 2,5

Теперь подставим B и C в первое уравнение:

A + 2,5 * A + A / 2,5 = 5,85

Теперь давайте упростим это уравнение:

Сначала найдем общий знаменатель для A / 2,5. Это будет 2,5. Умножим A на 2,5:

• A / 2,5 = A * (1/2,5) = 0,4 * A

Теперь подставим это значение в уравнение:

A + 2,5 * A + 0,4 * A = 5,85

Сложим все коэффициенты:

• 1A + 2,5A + 0,4A = 3,9A

Теперь у нас есть:

• 3,9A = 5,85

Теперь найдем A, разделив обе стороны на 3,9:

• A = 5,85 / 3,9 ≈ 1,5

Теперь мы можем найти B и C:

• B = 2,5 * A = 2,5 * 1,5 = 3,75
• C = A / 2,5 = 1,5 / 2,5 = 0,6

Таким образом, мы нашли количество печенья в каждой упаковке:

• В первой упаковке: 1,5 кг
• Во второй упаковке: 3,75 кг
• В третьей упаковке: 0,6 кг

Проверим: 1,5 + 3,75 + 0,6 = 5,85 кг. Условие задачи выполнено.

Обозначим количество печенья в упаковках:

• Первая упаковка: x
• Вторая упаковка: 2,5x
• Третья упаковка: x/2,5

Сумма всех упаковок равна 5,85 кг:

x + 2,5x + x/2,5 = 5,85

Решаем уравнение:

• 3,5x + 0,4x = 5,85
• 3,9x = 5,85
• x = 5,85 / 3,9
• x = 1,5

Теперь найдем количество печенья в каждой упаковке:

• Первая упаковка: 1,5 кг
• Вторая упаковка: 3,75 кг
• Третья упаковка: 0,6 кг

Ответ:

• Первая упаковка: 1,5 кг
• Вторая упаковка: 3,75 кг
• Третья упаковка: 0,6 кг