В трёх вагонах электро поезда ехало 246 человек. В первом вагоне было в два раза больше человек, чем во втором, а в третьем вагоне на 78 больше человек, чем во втором. Сколько человек ехало в каждом вагоне? Решите задачу уравнением.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на уравнение количество человек в вагонах решение задачи система уравнений алгебраические уравнения пропорции в задачах Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя уравнения.

Обозначим количество людей во втором вагоне как x.

Теперь, согласно условию задачи, мы можем выразить количество людей в первом и третьем вагонах через x:

• В первом вагоне людей в два раза больше, чем во втором, значит, в первом вагоне 2x человек.
• В третьем вагоне на 78 человек больше, чем во втором, значит, в третьем вагоне x + 78 человек.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества людей во всех вагонах:

2x + x + (x + 78) = 246

Теперь упростим это уравнение:

• Сложим все x: 2x + x + x = 4x.
• Добавим 78: 4x + 78 = 246.

Теперь вычтем 78 из обеих сторон уравнения:

4x = 246 - 78

Это дает нам:

4x = 168

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 168 / 4

Это дает нам:

x = 42

Теперь мы знаем, что во втором вагоне x = 42 человек.

Теперь найдем количество людей в первом и третьем вагонах:

• Первый вагон: 2x = 2 * 42 = 84 человека.
• Третий вагон: x + 78 = 42 + 78 = 120 человек.

Таким образом, количество людей в каждом вагоне:

• Первый вагон: 84 человека
• Второй вагон: 42 человека
• Третий вагон: 120 человек

В итоге, мы получили, что в вагонах ехало:

• Первый вагон: 84 человека
• Второй вагон: 42 человека
• Третий вагон: 120 человека