В трёх вазах было 18 роз. Сначала из первой вазы переставили во вторую 3 розы, а потом из второй в третью - 5 роз. После этих действий количество роз в каждой вазе стало одинаковым. Сколько роз было изначально во второй вазе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений количество роз в вазах уравнения с переменными решение задач по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество роз в каждой вазе изначально:

• В первой вазе - x роз;
• Во второй вазе - y роз;
• В третьей вазе - z роз.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

x + y + z = 18

3. Теперь рассмотрим, что происходит, когда мы переставляем розы:

• Сначала из первой вазы во вторую перенесли 3 розы. Теперь в вазах:
• Первая ваза: x - 3;
• Вторая ваза: y + 3;
• Третья ваза: z.
• Теперь из второй вазы в третью перенесли 5 роз. Получаем:
• Первая ваза: x - 3;
• Вторая ваза: y + 3 - 5 = y - 2;
• Третья ваза: z + 5.

4. После всех этих действий количество роз в каждой вазе стало одинаковым. Обозначим это количество как k:

• x - 3 = k;
• y - 2 = k;
• z + 5 = k.

5. Теперь мы можем выразить x, y и z через k:

• x = k + 3;
• y = k + 2;
• z = k - 5.

6. Подставим эти выражения в уравнение суммы:

(k + 3) + (k + 2) + (k - 5) = 18

7. Упростим это уравнение:

• k + 3 + k + 2 + k - 5 = 18;
• 3k = 18;
• k = 6.

8. Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти x, y и z:

• x = 6 + 3 = 9;
• y = 6 + 2 = 8;
• z = 6 - 5 = 1.

9. Таким образом, изначально во второй вазе было 8 роз.