В трех ящиках 1,2 центнера гвоздей. В первом ящике гвоздей в 3 раза больше, чем во втором, а во втором на 15 кг меньше, чем в третьем. Какой вес каждого ящика? Ответ запишите в центнерах.

Решите, пожалуйста, задачу контрольной!

Математика 7 класс Системы уравнений гвозди ящики вес центнеры задача математика контрольная работа алгебра уравнения решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим вес гвоздей в:

• первом ящике как x центнеров,
• втором ящике как y центнеров,
• третьем ящике как z центнеров.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. В первом ящике гвоздей в 3 раза больше, чем во втором: x = 3y.
2. Во втором ящике на 15 кг (0,15 центнера) меньше, чем в третьем: y = z - 0,15.
3. Сумма весов всех ящиков составляет 2 центнера: x + y + z = 2.

Теперь подставим выражения для x и y в уравнение суммы:

1. Заменим x на 3y:

3y + y + z = 2

2. Объединим y:

4y + z = 2

3. Теперь подставим выражение для y из второго уравнения (y = z - 0,15):

4(z - 0,15) + z = 2

4. Раскроем скобки:

4z - 0,6 + z = 2

5. Объединим z:

5z - 0,6 = 2

6. Добавим 0,6 к обеим сторонам:

5z = 2 + 0,6 5z = 2,6

7. Разделим обе стороны на 5:

z = 2,6 / 5 z = 0,52 (это вес третьего ящика в центнерах)

Теперь найдем y, подставив значение z в уравнение y = z - 0,15:

y = 0,52 - 0,15 y = 0,37 (это вес второго ящика в центнерах)

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = 3y:

x = 3 * 0,37 x = 1,11 (это вес первого ящика в центнерах)

Теперь мы можем записать результаты:

• Вес первого ящика: 1,11 центнера
• Вес второго ящика: 0,37 центнера
• Вес третьего ящика: 0,52 центнера

Таким образом, вес каждого ящика составляет:

• Первый ящик: 1,11 центнера
• Второй ящик: 0,37 центнера
• Третий ящик: 0,52 центнера