В треугольнике АВС сторона АС в 2 раза больше стороны АВ, а сторона ВС на 2 см длиннее стороны АВ. Как можно найти длины сторон треугольника АВС, если его периметр составляет 22 см?

Математика 7 класс Системы уравнений длина сторон треугольника периметр треугольника задача по математике треугольник АВС решение задачи свойства треугольника геометрия математические задачи уравнения с переменными нахождение сторон треугольника Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длин сторон треугольника АВС:

• Обозначим сторону АВ как x см.
• Сторона АС, по условию, в 2 раза больше стороны АВ, значит, она равна 2x см.
• Сторона ВС на 2 см длиннее стороны АВ, значит, она равна x + 2 см.

Теперь мы можем записать выражение для периметра треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = АВ + АС + ВС = x + 2x + (x + 2).

Сложим все стороны:

• x + 2x + x + 2 = 4x + 2.

Теперь мы знаем, что периметр треугольника составляет 22 см. Мы можем записать уравнение:

4x + 2 = 22.

Теперь решим это уравнение:

1. Выровняем уравнение, вычитая 2 из обеих сторон:
• 4x = 22 - 2
• 4x = 20.
2. Теперь разделим обе стороны на 4:
• x = 20 / 4
• x = 5.

Теперь мы нашли длину стороны АВ:

• АВ = x = 5 см.
• АС = 2x = 2 * 5 = 10 см.
• ВС = x + 2 = 5 + 2 = 7 см.

Таким образом, длины сторон треугольника АВС следующие:

• Сторона АВ = 5 см.
• Сторона АС = 10 см.
• Сторона ВС = 7 см.

Итак, мы нашли все стороны треугольника, и их длины составляют 5 см, 10 см и 7 см соответственно. Проверим периметр:

Периметр = 5 + 10 + 7 = 22 см, что соответствует условию задачи.