В ванне есть два крана. Один кран наполняет ванну за 12 минут, а другой наполняет её на 1 1/2 раза быстрее. Если открыть оба крана, за сколько минут можно наполнить 5/6 ванны?

Математика 7 класс Работа и производительность математика 7 класс задача на скорость два крана наполнение ванны время наполнения дроби пропорции решение задач алгебра работа с дробями Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два крана, и мы начнем с того, что узнаем, как быстро каждый из них наполняет ванну.

Первый кран наполняет ванну за 12 минут. Это значит, что за 1 минуту он наполняет:

• 1/12 ванны.

Теперь посмотрим на второй кран. Он наполняет ванну на 1 1/2 раза быстрее первого. Чтобы найти время, за которое второй кран наполняет ванну, мы делим 12 минут на 1.5:

• 12 : 1.5 = 12 : (3/2) = 12 * (2/3) = 8 минут.

Это значит, что второй кран наполняет ванну за 8 минут, и за 1 минуту он наполняет:

• 1/8 ванны.

Теперь мы можем сложить, сколько ванны оба крана наполняют за 1 минуту. Сложим доли, которые они наполняют:

• 1/12 + 1/8.

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 равен 24. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/12 = 2/24,
• 1/8 = 3/24.

Теперь складываем:

• 2/24 + 3/24 = 5/24.

Это значит, что оба крана вместе наполняют 5/24 ванны за 1 минуту.

Теперь нам нужно выяснить, сколько времени потребуется, чтобы наполнить 5/6 ванны. Мы можем это сделать, разделив 5/6 на 5/24:

• 5/6 : 5/24 = 5/6 * 24/5 = 24/6 = 4 минуты.

Таким образом, если открыть оба крана, они смогут наполнить 5/6 ванны за 4 минуты.

Ответ: 4 минуты.