В ящике лежат шарики разных цветов: синие, красные, белые и сиреневые, по 15 штук каждого цвета. Какое наименьшее количество шариков необходимо вытащить, чтобы среди них гарантированно оказалось 5 шариков одного цвета и 5 шариков другого цвета?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на комбинаторику шарики разных цветов наименьшее количество шариков гарантированное количество шариков Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 4 цвета шариков: синие, красные, белые и сиреневые, по 15 штук каждого цвета. Наша цель - выяснить, какое наименьшее количество шариков нужно вытащить, чтобы среди них гарантированно оказалось 5 шариков одного цвета и 5 шариков другого цвета.

Для начала, давайте рассмотрим наихудший сценарий, который поможет нам понять, сколько шариков нужно вытащить. Мы хотим избежать ситуации, когда у нас есть 5 шариков одного цвета и 5 шариков другого цвета как можно дольше.

• Предположим, что мы будем вытаскивать шарики так, чтобы у нас не было 5 шариков одного цвета. Это возможно, если мы будем вытаскивать по 4 шарика каждого цвета.
• Так как у нас 4 цвета, мы можем вытащить по 4 шарика каждого цвета:
• 4 синих
• 4 красных
• 4 белых
• 4 сиреневых
• Таким образом, если мы вытаскиваем 4 шарика каждого из 4 цветов, то у нас получится:
• 4 + 4 + 4 + 4 = 16 шариков
• На этом этапе у нас нет 5 шариков одного цвета.

Теперь, если мы вытащим еще один шарик, то он обязательно будет одного из этих 4 цветов. Это значит, что у нас будет 17 шариков, и в этом случае мы можем получить 5 шариков одного цвета.

Но нам нужно еще гарантировать, что у нас будет 5 шариков другого цвета. Для этого нужно продолжить вытаскивать шарики.

• Если мы снова будем вытаскивать шарики, то на следующем шаге, вытащив еще 4 шарика, мы можем получить:
• 4 шарика другого цвета, который мы не выбирали ранее.
• Таким образом, у нас будет:
• 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 шариков

Теперь, если мы вытащим еще один шарик, он будет тем цветом, который уже есть, и у нас гарантированно будет 5 шариков одного цвета и 5 шариков другого цвета.

Таким образом, общее количество шариков, которое нужно вытащить, чтобы гарантированно получить 5 шариков одного цвета и 5 шариков другого цвета, составляет:

20 + 1 = 21 шарик.

Ответ: необходимо вытащить 21 шарик.