В ящике находится определённое количество яблок. Известно, что их можно распределить на 5 одинаковых рядов, на 8 одинаковых рядов и на 12 одинаковых рядов. Какое минимальное количество яблок может быть в ящике?

Варианты:

• А) 480 яблок
• Б) 240 яблок
• В) 120 яблок
• Г) 60 яблок

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) математика 7 класс задача на делимость минимальное количество яблок распределение яблок число яблок в ящике Новый

Чтобы найти минимальное количество яблок, которое можно распределить на 5, 8 и 12 рядов, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Это число и будет минимальным количеством яблок в ящике.

Шаги решения:

1. Найдем разложение на простые множители для каждого числа:
• 5 = 5
• 8 = 2 × 2 × 2 = 2^3
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3
2. Выберем максимальные степени всех простых множителей:
• Для числа 2: максимальная степень - 2^3 (из числа 8)
• Для числа 3: максимальная степень - 3 (из числа 12)
• Для числа 5: максимальная степень - 5 (из числа 5)
3. Теперь умножим эти максимальные степени:
• 2^3 = 8
• 3^1 = 3
• 5^1 = 5

Теперь вычислим НОК:

НОК = 8 × 3 × 5

4. Выполним умножение:
• 8 × 3 = 24
• 24 × 5 = 120

Таким образом, минимальное количество яблок в ящике составляет 120.

Ответ: В) 120 яблок