В задаче рассматривается ломанная ABC, где длина отрезка AB равна a см. Длина отрезка BC больше на 5 см по сравнению с AB, а длина отрезка CA меньше на 3 см, чем BC. Какова общая длина этой ломанной, если она составляет 28 см?

Математика 7 класс Системы уравнений ломанная ABC длина отрезка AB длина отрезка BC длина отрезка CA общая длина ломанной задача по математике решение задачи длина отрезков геометрия 7 класс математика Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения длин отрезков. У нас есть три отрезка: AB, BC и CA. Давайте обозначим длины этих отрезков следующим образом:

• Длина отрезка AB: a см
• Длина отрезка BC: a + 5 см (так как BC на 5 см больше, чем AB)
• Длина отрезка CA: (a + 5) - 3 = a + 2 см (так как CA на 3 см меньше, чем BC)

Теперь мы можем выразить общую длину ломанной ABC, складывая длины всех отрезков:

Общая длина = AB + BC + CA = a + (a + 5) + (a + 2)

Теперь упростим это выражение:

• Сложим все a: a + a + a = 3a
• Сложим все константы: 5 + 2 = 7

Таким образом, общая длина ломанной равна:

3a + 7 см

Согласно условию задачи, общая длина ломанной составляет 28 см. Запишем это уравнение:

3a + 7 = 28

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 7 из обеих сторон уравнения:
2. 3a = 28 - 7
3. 3a = 21

Теперь разделим обе стороны на 3:

a = 21 / 3

a = 7 см

Теперь, когда мы нашли длину отрезка AB, можем найти длины остальных отрезков:

• Длина отрезка AB: 7 см
• Длина отрезка BC: 7 + 5 = 12 см
• Длина отрезка CA: 12 - 3 = 9 см

Теперь можем проверить общую длину:

7 + 12 + 9 = 28 см

Таким образом, общая длина ломанной ABC составляет 28 см, и мы правильно решили задачу.