Давайте обозначим количество учащихся в зале А как A, а количество учащихся в зале В как B.

Сначала рассмотрим условие, что если 14 детей перейдут из зала А в зал В, то количество учащихся в обоих залах станет одинаковым. Это можно записать следующим образом:

• A - 14 = B + 14

Теперь упростим это уравнение:

• A - B = 28 (1)

Теперь рассмотрим второе условие. Если из зала В в зал А перейдут 4 учащихся, то отношение количества детей в зале А к количеству детей в зале В составит 8:5. Это можно записать как:

• (A + 4) / (B - 4) = 8 / 5

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (B - 4) и 5:

• 5(A + 4) = 8(B - 4)

Раскроем скобки:

• 5A + 20 = 8B - 32

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

• 5A - 8B = -52 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) A - B = 28
• (2) 5A - 8B = -52

Из первого уравнения выразим A:

• A = B + 28

Теперь подставим это значение A во второе уравнение:

• 5(B + 28) - 8B = -52

Раскроем скобки:

• 5B + 140 - 8B = -52

Соберем подобные члены:

• -3B + 140 = -52

Теперь перенесем 140 в правую сторону:

• -3B = -52 - 140
• -3B = -192

Теперь разделим обе стороны на -3:

• B = 64

Таким образом, количество учащихся в зале В составляет 64.

Теперь давайте найдем количество учащихся в зале А, подставив значение B в уравнение A = B + 28:

• A = 64 + 28 = 92

Итак, количество учащихся в зале А равно 92.

Мы можем проверить, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:

• Если 14 детей перейдут из зала А в зал В, то:
• В зале А будет 92 - 14 = 78
• В зале В будет 64 + 14 = 78
• Если 4 детей перейдут из зала В в зал А, то:
• В зале А будет 92 + 4 = 96
• В зале В будет 64 - 4 = 60
• Отношение 96:60 = 8:5, что также верно.

Таким образом, все условия задачи выполнены, и ответ: количество учащихся в зале В составляет 64.