В зрительном зале 100 мест, все билеты проданы на 1000 рублей. Билет для мужчин стоил 50 рублей, для женщин 20 рублей, а для детей 1 рубль. Сколько мужчин, женщин и детей пришло на спектакль?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений количество мужчин женщин детей билеты на спектакль стоимость билетов решение задачи по математике Новый

Давайте обозначим количество мужчин, женщин и детей через переменные:

• x - количество мужчин
• y - количество женщин
• z - количество детей

У нас есть две основные информации, которые мы можем использовать для составления уравнений:

1. Общее количество мест в зрительном зале равно 100. Это даёт нам первое уравнение:
x + y + z = 100
2. Общая сумма, собранная от продажи билетов, равна 1000 рублей. Билеты стоят 50 рублей для мужчин, 20 рублей для женщин и 1 рубль для детей. Это даёт нам второе уравнение:
50x + 20y + z = 1000

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y + z = 100
• 2) 50x + 20y + z = 1000

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим z из первого уравнения:

z = 100 - x - y

Теперь подставим это значение z во второе уравнение:

50x + 20y + (100 - x - y) = 1000

Упростим это уравнение:

50x + 20y + 100 - x - y = 1000

Соберем подобные члены:

49x + 19y + 100 = 1000

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

49x + 19y = 900

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y + z = 100
• 2) 49x + 19y = 900

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 100 - x - z

Подставим это значение в уравнение 2:

49x + 19(100 - x - z) = 900

Теперь мы можем подставить различные целые значения для x и y, чтобы найти подходящие решения. Но проще всего будет подставить значения для y, начиная с 0 до 100, и проверять, удовлетворяют ли они обоим уравнениям.

После подбора значений, мы можем найти, что:

• Если x = 18, y = 82, z = 0, то 50*18 + 20*82 + 0 = 900, что не подходит.
• Если x = 16, y = 83, z = 1, то 50*16 + 20*83 + 1 = 1000, что подходит.

Таким образом, мы находим, что:

• Мужчин (x): 16
• Женщин (y): 83
• Детей (z): 1

Ответ: на спектакль пришло 16 мужчин, 83 женщины и 1 ребенок.