Похожие вопросы
2025-09-03 11:37:31
Вам рекомендованы 7 интересных книг на английском языке. В этом месяце вы хотите выбрать и прочитать 3 из них, чтобы улучшить свое знание языка. Сколькими способами вы можете сделать этот выбор?
Математика 7 класс Комбинаторика выбор книг комбинаторика задачи на выбор математика 7 класс количество способов выбора
2025-09-03 11:37:41
Чтобы определить, сколькими способами вы можете выбрать 3 книги из 7, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам находить количество способов выбрать элементы из множества, не обращая внимания на порядок.
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- C(n, k) - количество сочетаний;
- n - общее количество элементов (в нашем случае 7 книг);
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 книги);
- ! - факториал числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- n = 7 (количество книг);
- k = 3 (количество книг, которые мы хотим выбрать).
Теперь рассчитаем факториалы:
- 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040;
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6;
- (7 - 3)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Теперь подставим значения в формулу:
C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = 5040 / (6 * 24)
Теперь посчитаем знаменатель:
6 * 24 = 144
Теперь делим:
C(7, 3) = 5040 / 144 = 35
Таким образом, вы можете выбрать 3 книги из 7 различными способами. Ответ: 35.