Вася и Петя читают один и тот же рассказ. Вася прочитывает за 1 час 60 страниц, а Петя - 80 страниц. Они начали читать одновременно, и Петя закончил на 10 минут раньше, чем Вася. Сколько страниц в этом рассказе?

Математика 7 класс Системы уравнений Вася и Петя читают рассказ страницы скорость чтения время чтения задача на движение решение задачи математика 7 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим время, которое потратил на чтение Вася, через t часов. Тогда Петя закончил читать на 10 минут раньше, что составляет t - 1/6 часов, так как 10 минут = 1/6 часа.

2. Теперь найдем количество страниц, которые прочитал каждый из них:

• Вася прочитал 60 * t страниц (так как он читает 60 страниц в час).
• Петя прочитал 80 * (t - 1/6) страниц (он читает 80 страниц в час).

3. Поскольку оба читают один и тот же рассказ, количество страниц, прочитанных Васей, равно количеству страниц, прочитанных Петей. Мы можем записать уравнение:

60 * t = 80 * (t - 1/6)

4. Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

• 60 * t = 80 * t - 80/6

5. Переносим все слагаемые, содержащие t, в одну сторону:

• 60 * t - 80 * t = -80/6
• -20 * t = -80/6

6. Умножим обе стороны уравнения на -1:

• 20 * t = 80/6

7. Теперь делим обе стороны на 20:

• t = (80/6) / 20
• t = 80 / 120
• t = 2/3 часа.

8. Теперь мы можем найти количество страниц в рассказе. Подставим значение t в формулу для страниц, прочитанных Васей:

• Количество страниц = 60 * (2/3) = 40 страниц.

9. Проверим, сколько страниц прочитал Петя за это время:

• t - 1/6 = 2/3 - 1/6 = 2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 часа.
• Количество страниц, прочитанных Петей = 80 * (1/2) = 40 страниц.

Таким образом, оба прочитали один и тот же рассказ, и количество страниц в рассказе составляет 40 страниц.