Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно число делится на другое. Какой максимальный результат он может получить?

Математика 7 класс Делимость натуральных чисел математика 7 класс делимость чисел пары натуральных чисел задачи на делимость максимальное количество пар натуральные числа от 1 до 22 Новый

Для решения этой задачи необходимо понять, как формируются пары чисел и какие из них удовлетворяют условию, что одно число делится на другое.

Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 22. Мы будем искать пары (a, b), где a и b - это числа из данного диапазона, и одно число делится на другое. Это значит, что a % b = 0 или b % a = 0.

Теперь давайте разберемся, как можно сформировать такие пары:

• Число 1 делится на любое другое число (2, 3, ..., 22). Это значит, что мы можем составить 21 пару с числом 1: (1, 2), (1, 3), ..., (1, 22).
• Число 2 делится на 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22. Это 11 пар: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (2, 12), (2, 14), (2, 16), (2, 18), (2, 20), (2, 22).
• Число 3 делится на 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. Это 7 пар: (3, 3), (3, 6), (3, 9), (3, 12), (3, 15), (3, 18), (3, 21).
• Число 4 делится на 4, 8, 12, 16, 20. Это 5 пар: (4, 4), (4, 8), (4, 12), (4, 16), (4, 20).
• Число 5 делится на 5, 10, 15, 20. Это 4 пары: (5, 5), (5, 10), (5, 15), (5, 20).
• Число 6 делится на 6, 12, 18. Это 3 пары: (6, 6), (6, 12), (6, 18).
• Число 7 делится на 7, 14. Это 2 пары: (7, 7), (7, 14).
• Число 8 делится на 8, 16. Это 2 пары: (8, 8), (8, 16).
• Число 9 делится на 9, 18. Это 2 пары: (9, 9), (9, 18).
• Число 10 делится на 10, 20. Это 2 пары: (10, 10), (10, 20).
• Число 11 делится только на 11. Это 1 пара: (11, 11).
• Число 12 делится на 12. Это 1 пара: (12, 12).
• Число 13 делится только на 13. Это 1 пара: (13, 13).
• Число 14 делится только на 14. Это 1 пара: (14, 14).
• Число 15 делится только на 15. Это 1 пара: (15, 15).
• Число 16 делится только на 16. Это 1 пара: (16, 16).
• Число 17 делится только на 17. Это 1 пара: (17, 17).
• Число 18 делится только на 18. Это 1 пара: (18, 18).
• Число 19 делится только на 19. Это 1 пара: (19, 19).
• Число 20 делится только на 20. Это 1 пара: (20, 20).
• Число 21 делится только на 21. Это 1 пара: (21, 21).
• Число 22 делится только на 22. Это 1 пара: (22, 22).

Теперь давайте сложим все найденные пары:

• С 1: 21 пар
• С 2: 11 пар
• С 3: 7 пар
• С 4: 5 пар
• С 5: 4 пары
• С 6: 3 пары
• С 7: 2 пары
• С 8: 2 пары
• С 9: 2 пары
• С 10: 2 пары
• С 11: 1 пара
• С 12: 1 пара
• С 13: 1 пара
• С 14: 1 пара
• С 15: 1 пара
• С 16: 1 пара
• С 17: 1 пара
• С 18: 1 пара
• С 19: 1 пара
• С 20: 1 пара
• С 21: 1 пара
• С 22: 1 пара

Теперь сложим все эти числа:

21 + 11 + 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 74

Таким образом, максимальное количество пар, в которых одно число делится на другое, равно 74.