Вася задумал пять различных целых чисел и записал на доске все возможные попарные суммы этих чисел: 2, 4, 5, 8, 9, 9, 11, 13, 15, 16. Какие же числа задумал Вася? В ответ запишите их произведение.

Математика 7 класс Комбинаторика попарные суммы целые числа задача по математике произведение чисел числа Васи решение задачи комбинаторика 7 класс математика Новый

Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа данных попарных сумм. У нас есть 10 сумм, и так как числа разные, каждая сумма получается из двух различных чисел.

Дано:

• Суммы: 2, 4, 5, 8, 9, 9, 11, 13, 15, 16

Мы знаем, что у нас есть 5 различных чисел. Обозначим их как a, b, c, d, e. Тогда все возможные попарные суммы этих чисел можно выразить как:

• a + b
• a + c
• a + d
• a + e
• b + c
• b + d
• b + e
• c + d
• c + e
• d + e

Сначала давайте найдем наименьшее и наибольшее значение из наших сумм:

• Наименьшая сумма: 2
• Наибольшая сумма: 16

Сумма 2 может быть получена только из двух наименьших чисел, а сумма 16 — из двух наибольших. Обозначим наименьшие числа как x и y, а наибольшие как z и w. Теперь запишем первое уравнение:

x + y = 2

Следовательно, x и y могут быть равны 0 и 2, т.к. они должны быть целыми числами.

Теперь найдем z и w. Для этого рассмотрим сумму 16:

Сумма 16 может быть получена, например, из 7 и 9. То есть z + w = 16.

Теперь у нас есть несколько значений. Давайте составим систему уравнений и попробуем найти остальные числа:

• 1) x + y = 2 (где x = 0, y = 2)
• 2) z + w = 16 (где z = 7, w = 9)

Теперь у нас есть 0, 2, 7 и 9. Нам нужно найти еще одно число, которое будет уникальным и не повторять уже имеющиеся. Давайте проверим, какие суммы могут быть образованы с этими числами:

Проверим, какие суммы мы можем получить:

• 0 + 2 = 2
• 0 + 7 = 7
• 0 + 9 = 9
• 2 + 7 = 9
• 2 + 9 = 11
• 7 + 9 = 16

Теперь нам нужно найти пятое число. Давайте попробуем добавить число 5:

• 0 + 5 = 5
• 2 + 5 = 7
• 5 + 7 = 12
• 5 + 9 = 14

Теперь проверим, какие суммы у нас есть:

• 2 (0 + 2)
• 4 (2 + 2)
• 5 (0 + 5)
• 8 (2 + 5)
• 9 (0 + 9, 2 + 7)
• 11 (2 + 9)
• 13 (5 + 9)
• 15 (7 + 9)
• 16 (7 + 9)

Теперь у нас есть числа: 0, 2, 5, 7, 9. Посчитаем их произведение:

0 * 2 * 5 * 7 * 9 = 0

Таким образом, произведение чисел, которые задумал Вася, равно 0.