Вдоль улицы Загородной расположены семь домов (по одну сторону от улицы). Они имеют номера от 1 до 7. У четырёх домов есть лужайка, у двух домов есть красная крыша, у пяти домов есть гараж. Известно, что: если у дома есть лужайка и гараж, то у соседних...
Вдоль улицы Загородной расположены семь домов (по одну сторону от улицы). Они имеют номера от 1 до 7. У четырёх домов есть лужайка, у двух домов есть красная крыша, у пяти домов есть гараж. Известно, что: если у дома есть лужайка и гараж, то у соседних домов красная крыша; любые два дома с лужайкой не стоят рядом; у первого дома нет гаража. Как можно расположить дома с учётом всех этих условий?
Для решения этой задачи давайте разберем все условия и попробуем расположить дома шаг за шагом.
Условия:
1. У четырех домов есть лужайка.
2. У двух домов есть красная крыша.
3. У пяти домов есть гараж.
4. Если у дома есть лужайка и гараж, то у соседних домов красная крыша.
5. Любые два дома с лужайкой не стоят рядом.
6. У первого дома нет гаража.
Шаги решения:
1. **Определим дома с лужайками.**
- Поскольку у нас 7 домов, и любые два дома с лужайкой не могут стоять рядом, мы можем разместить дома с лужайкой в следующих позициях: 1, 3, 5, 7 или 2, 4, 6. Но так как у первого дома нет гаража, и он не может быть с лужайкой, мы будем рассматривать вариант 3, 5, 7.
2. **Расположение лужаек.**
- Если мы разместим лужайки в домах 3, 5 и 7, то это будет соответствовать условиям, так как они не будут соседними. Но нам нужно еще 4 дома с лужайкой. Поэтому мы попробуем другой вариант: 2, 4 и 6.
3. **Расположение гаражей.**
- Из условия у первого дома нет гаража, значит, у него может быть лужайка или красная крыша. Но у нас уже 4 лужайки, поэтому у первого дома нет лужайки и он не может иметь гараж. Следовательно, у нас остается дома 2, 4 и 6 с лужайками. Это значит, что дома 1, 3, 5, 7 могут иметь гаражи.
4. **Расположение красных крыш.**
- У нас всего два дома с красной крышей. Если у дома 2 есть лужайка, то у домов 1 и 3 должны быть красные крыши, поскольку это соседние дома. Дома 4 и 6 также могут иметь красные крыши, но они уже имеют лужайки.
5. **Итоговая схема.**
- С учетом всех условий, мы можем предположить следующее распределение:
- Дом 1: нет гаража, красная крыша
- Дом 2: лужайка, гараж
- Дом 3: гараж, красная крыша
- Дом 4: лужайка, гараж
- Дом 5: гараж
- Дом 6: лужайка, гараж
- Дом 7: гараж
Проверка условий:
- Дома с лужайками (2, 4, 6) не стоят рядом.
- У первого дома нет гаража.
- У соседних домов с лужайками есть красные крыши.
- У нас 4 дома с лужайками, 2 дома с красной крышей и 5 домов с гаражами.
Таким образом, мы можем расположить дома следующим образом:
1 - красная крыша, 2 - лужайка, 3 - красная крыша, 4 - лужайка, 5 - гараж, 6 - лужайка, 7 - гараж.
