Вдоль улицы Загородной расположены семь домов (по одну сторону от улицы). Они имеют номера от 1 до 7. У четырёх домов есть лужайка, у двух домов есть красная крыша, у пяти домов есть гараж. Известно, что: если у дома есть лужайка и гараж, то у соседних домов красная крыша; любые два дома с лужайкой не стоят рядом; у первого дома нет гаража. Как можно расположить дома с учётом всех этих условий?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на логическое мышление расположение домов условия задачи комбинаторика задачи на лужайки и гаражи красная крыша соседние дома решение задач математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте разберем все условия и попробуем расположить дома шаг за шагом.

Условия:

1. У четырех домов есть лужайка.
2. У двух домов есть красная крыша.
3. У пяти домов есть гараж.
4. Если у дома есть лужайка и гараж, то у соседних домов красная крыша.
5. Любые два дома с лужайкой не стоят рядом.
6. У первого дома нет гаража.

Шаги решения:

1. Определим дома с лужайками.

   • Поскольку у нас 7 домов, и любые два дома с лужайкой не могут стоять рядом, мы можем разместить дома с лужайкой в следующих позициях: 1, 3, 5, 7 или 2, 4, 6. Но так как у первого дома нет гаража, и он не может быть с лужайкой, мы будем рассматривать вариант 3, 5, 7.

2. Расположение лужаек.

   • Если мы разместим лужайки в домах 3, 5 и 7, то это будет соответствовать условиям, так как они не будут соседними. Но нам нужно еще 4 дома с лужайкой. Поэтому мы попробуем другой вариант: 2, 4 и 6.

3. Расположение гаражей.

   • Из условия у первого дома нет гаража, значит, у него может быть лужайка или красная крыша. Но у нас уже 4 лужайки, поэтому у первого дома нет лужайки и он не может иметь гараж. Следовательно, у нас остается дома 2, 4 и 6 с лужайками. Это значит, что дома 1, 3, 5, 7 могут иметь гаражи.

4. Расположение красных крыш.

   • У нас всего два дома с красной крышей. Если у дома 2 есть лужайка, то у домов 1 и 3 должны быть красные крыши, поскольку это соседние дома. Дома 4 и 6 также могут иметь красные крыши, но они уже имеют лужайки.

5. Итоговая схема.

   • С учетом всех условий, мы можем предположить следующее распределение:
     • Дом 1: нет гаража, красная крыша
     • Дом 2: лужайка, гараж
     • Дом 3: гараж, красная крыша
     • Дом 4: лужайка, гараж
     • Дом 5: гараж
     • Дом 6: лужайка, гараж
     • Дом 7: гараж

Проверка условий:

• Дома с лужайками (2, 4, 6) не стоят рядом.
• У первого дома нет гаража.
• У соседних домов с лужайками есть красные крыши.
• У нас 4 дома с лужайками, 2 дома с красной крышей и 5 домов с гаражами.

Таким образом, мы можем расположить дома следующим образом: 1 - красная крыша, 2 - лужайка, 3 - красная крыша, 4 - лужайка, 5 - гараж, 6 - лужайка, 7 - гараж.