Велотуристы доехали к намеченному пункту за три дня. Соотношение расстояний, пройденных в каждый из дней, составляет 6:5, 6:4, 4. В первый день туристы проехали на 64 км больше, чем в третий день. Сколько километров туристы проехали до намеченного пункта?

Математика 7 класс Системы уравнений математика велотуризм расстояния соотношение задача километры путешествие дни решение пропорции Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим расстояния, пройденные велотуристами в каждый из трех дней как:

• Первый день - x
• Второй день - y
• Третий день - z

Согласно условию, соотношения расстояний в каждый из дней составляют 6:5, 6:4 и 4. Это можно записать как:

• x/y = 6/5
• y/z = 6/4
• x/z = 4/1

Также нам известно, что первый день туристы проехали на 64 км больше, чем в третий день:

x = z + 64

Теперь давайте выразим y через x и z. Из первого соотношения:

1. Из x/y = 6/5 получаем: y = (5/6)x
2. Из y/z = 6/4 получаем: y = (3/2)z

Теперь у нас есть два выражения для y:

• y = (5/6)x
• y = (3/2)z

Сравним эти два выражения:

(5/6)x = (3/2)z

Теперь выразим z через x:

z = (5/9)x

Теперь подставим это значение z в уравнение x = z + 64:

x = (5/9)x + 64

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим (5/9)x в левую часть: x - (5/9)x = 64
2. Считаем: (9/9)x - (5/9)x = (4/9)x = 64
3. Теперь умножим обе стороны на 9/4: x = 64 * (9/4)
4. x = 144

Теперь, зная x, найдем y и z:

• y = (5/6)x = (5/6) * 144 = 120
• z = (5/9)x = (5/9) * 144 = 80

Теперь можем найти общее расстояние, пройденное велотуристами:

Общее расстояние = x + y + z = 144 + 120 + 80 = 344 км.

Ответ: Велотуристы проехали 344 километра до намеченного пункта.