Винтик и Шпунтик прокладывали трубы для фонтана из газировки. Они рассчитали, что вместе сделают всю работу за 5 целых 1/3 часа, при этом Винтик будет работать в 2 раза быстрее Шпунтика.

1. За сколько времени может выполнить всю работу каждый из малышей в отдельности?
2. После того как Винтик и Шпунтик проработали вместе 2 ч., Шпунтика срочно вызвали устранять аварию. Через сколько времени Винтик, работая один, закончит прокладку труб?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на работу Винтик и Шпунтик время работы совместная работа пропорции решение задач дробные числа скорость работы индивидуальная работа фонтан из газировки работа в команде алгебраические уравнения математические задачи логические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее время, за которое Винтик и Шпунтик могут выполнить работу вместе.

Винтик и Шпунтик вместе могут сделать всю работу за 5 целых 1/3 часа. Преобразуем это время в неправильную дробь:

• 5 целых = 5 * 3 = 15
• 1/3 = 1
• Итак, 5 целых 1/3 = 15 + 1 = 16/3 часа.

Таким образом, вместе они выполняют работу за 16/3 часа.

Шаг 2: Найдем скорость работы Винтика и Шпунтика.

Пусть скорость работы Шпунтика равна x (работа в часах), тогда скорость работы Винтика будет 2x, так как он работает в 2 раза быстрее.

Суммарная скорость работы будет равна:

• x + 2x = 3x.

Согласно условию, они могут выполнить работу за 16/3 часа, следовательно:

• 3x * (16/3) = 1 (вся работа).

Упростим это уравнение:

• 16x = 1.
• x = 1/16.

Теперь мы знаем, что скорость работы Шпунтика (x) равна 1/16 работы в час, а скорость работы Винтика (2x) равна:

• 2 * (1/16) = 2/16 = 1/8 работы в час.

Шаг 3: Найдем время, за которое каждый из них может выполнить всю работу в отдельности.

Время, за которое Шпунтик выполнит всю работу:

• 1 / (1/16) = 16 часов.

Время, за которое Винтик выполнит всю работу:

• 1 / (1/8) = 8 часов.

Шаг 4: Определим, сколько работы они сделали вместе за 2 часа.

За 2 часа Винтик и Шпунтик вместе выполняют:

• 2 * 3x = 2 * 3 * (1/16) = 6/16 = 3/8 работы.

Шаг 5: Определим, сколько работы осталось.

Осталось выполнить:

• 1 - 3/8 = 5/8 работы.

Шаг 6: Определим, сколько времени Винтик будет работать один, чтобы закончить оставшуюся работу.

Винтик выполняет 1/8 работы в час, следовательно, время, за которое он выполнит оставшуюся 5/8 работы:

• (5/8) / (1/8) = 5 часов.

Ответ:

• Шпунтик выполнит работу за 16 часов.
• Винтик выполнит работу за 8 часов.
• После того как они проработали вместе 2 часа, Винтик, работая один, закончит прокладку труб через 5 часов.