Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили читать её по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? И сколько вариантов, в которых Витя не на последнем?

Математика 7 класс Комбинаторика Витя Толя Игорь варианты очереди комбинаторика перестановки задача по математике Игорь на первом месте Витя не на последнем Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторные принципы. У нас есть три человека: Витя, Толя и Игорь. Мы будем рассматривать различные варианты их очередности при чтении книги.

1. Все варианты очереди:

Количество всех возможных очередей можно найти с помощью факториала. Поскольку у нас 3 человека, количество вариантов будет равно 3!, что означает 3 * 2 * 1.

Таким образом, количество всех возможных очередей:

• 3! = 6
• Варианты: Витя - Толя - Игорь, Витя - Игорь - Толя, Толя - Витя - Игорь, Толя - Игорь - Витя, Игорь - Витя - Толя, Игорь - Толя - Витя.

2. Варианты, в которых Игорь на первом месте:

Если Игорь занимает первое место, то остаются два человека: Витя и Толя. Мы можем расставить их в любом порядке, то есть у нас будет 2! вариантов.

Таким образом, количество вариантов, в которых Игорь на первом месте:

• 2! = 2
• Варианты: Игорь - Витя - Толя, Игорь - Толя - Витя.

3. Варианты, в которых Витя не на последнем месте:

Витя может занимать первое или второе место. Мы рассмотрим оба случая:

1. Если Витя на первом месте, то оставшиеся два человека (Толя и Игорь) могут занять второе и третье места. Это дает 2! = 2 варианта.
2. Если Витя на втором месте, то на первом месте может быть либо Игорь, либо Толя. В каждом из этих случаев оставшийся человек займет третье место. Это также дает 2 варианта.

Суммируем количество вариантов:

• Витя на первом месте: 2 варианта
• Витя на втором месте: 2 варианта
• Итого: 2 + 2 = 4 варианта.

Ответы:

• Количество всех очередей: 6
• Количество вариантов, в которых Игорь на первом месте: 2
• Количество вариантов, в которых Витя не на последнем: 4