Во дворе бегают куры и поросята. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько кур и сколько поросят находится во дворе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений куры и поросята голов и ног решение задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество кур как К, а количество поросят как П.

Мы знаем, что:

• У кур 1 голова и 2 ноги.
• У поросят 1 голова и 4 ноги.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе данных в задаче:

1. Общее количество голов: К + П = 20 (1)
2. Общее количество ног: 2К + 4П = 52 (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения (1) и выразим П:

П = 20 - К (3)

Теперь подставим выражение (3) во второе уравнение (2):

2К + 4(20 - К) = 52

Раскроем скобки:

2К + 80 - 4К = 52

Теперь соберем подобные слагаемые:

-2К + 80 = 52

Переносим 80 на правую сторону:

-2К = 52 - 80

-2К = -28

Теперь делим обе стороны на -2:

К = 14

Теперь, когда мы нашли количество кур, подставим значение К в уравнение (3), чтобы найти количество поросят:

П = 20 - 14 = 6

Таким образом, во дворе:

• 14 кур
• 6 поросят

Проверим наше решение:

• Количество голов: 14 + 6 = 20 - верно.
• Количество ног: 2*14 + 4*6 = 28 + 24 = 52 - верно.

Ответ: во дворе 14 кур и 6 поросят.